Семинар по аэромеханике
22.02.06 в комн. 240 в 10 ч.
А. Т. Ильичев
(Математический ин-т им. В.А. Стеклова РАН)
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕЛЕЯ-ТЕЙЛОРА
ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ
ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В ГОРИЗОНТАЛЬНО
ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЛАСТЯХ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
Аннотация
Рассматриваются задачи о гидродинамической устойчивости вертикальных течений с поверхностью фазового перехода в горизонтально протяженных областях пористой среды. К этим задачам относятся в первую очередь задачи, описывающие переток фаз в высокотемпературных геотермальных резервуарах в пористой среде, состоящих из двух высокопроницаемых слоев, разделенных низкопроницаемым слоем. Предполагается, что термодинамические условия таковы, что нижний и верхний высокопроницаемые слои заполнены, соответственно, паром и водой. При этих условиях, низкопроницаемый слой содержит поверхность фазового перехода, разделяющую области, занятые паром и водой. Возможно существование режимов, отвечающих стационарному вертикальному движению флюида через поверхность фазового перехода. Изучались условия устойчивости таких режимов. Другая физическая ситуация, которая моделируется сходной системой уравнений и граничных условий, относилась к неустойчивости Релея-Тейлора слоя воды, расположенной над слоем пар-воздух в пористой среде при наличии капиллярных сил. Эта модель относится, например, к функционированию таких природно-технологических систем как шахты, карьеры, автомобильные и железнодорожные тоннели и другие подземные сооружения, контактирующие с неограниченным и полуограниченным природным массивом, которое сопровождается нестационарным тепло-массообменом между сооружением и окружающими горными породами. Искусственная вентиляция сооружения позволяет поддерживать определенный микроклимат, необходимый для эксплуатации. Вентиляция сопровождается испарением с кровли сооружения, а вода из водоносных горизонтов, расположенных над горными выработками, двигается вниз под действием гравитационных сил или давления в водоносном горизонте.
Во всех рассмотренных случаях были получены критерии устойчивости вертикальных течений в рассматриваемых системах, причем оказалось, что переход к неустойчивости сопровождается бифуркациями, типичными для обратимых систем дисперсионной гидромеханики. Тип этих бифуркаций позволяет полностью провести исследование докритических и закритических горизонтально неоднородных режимов, ответвляющихся от основного вертикального (горизонтально однородного режима). Среди вторичных режимов имеются закритические режимы, для которых форма поверхности раздела имеет вид графика периодической функции (начальная стадия формирования пальцев) и докритические режимы, сосуществующие с устойчивым основным состоянием с плоской поверхностью раздела, для которых поверхность раздела имеет вид уединенной волны. При этом в ряде случаев оказывается, что неустойчивость имеет жесткий характер и сопровождается исчезновением основного режима, исследуемого на устойчивость.
А. Т. Ильичев
(Математический ин-т им. В.А. Стеклова РАН)
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕЛЕЯ-ТЕЙЛОРА
ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ
ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В ГОРИЗОНТАЛЬНО
ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЛАСТЯХ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
Аннотация
Рассматриваются задачи о гидродинамической устойчивости вертикальных течений с поверхностью фазового перехода в горизонтально протяженных областях пористой среды. К этим задачам относятся в первую очередь задачи, описывающие переток фаз в высокотемпературных геотермальных резервуарах в пористой среде, состоящих из двух высокопроницаемых слоев, разделенных низкопроницаемым слоем. Предполагается, что термодинамические условия таковы, что нижний и верхний высокопроницаемые слои заполнены, соответственно, паром и водой. При этих условиях, низкопроницаемый слой содержит поверхность фазового перехода, разделяющую области, занятые паром и водой. Возможно существование режимов, отвечающих стационарному вертикальному движению флюида через поверхность фазового перехода. Изучались условия устойчивости таких режимов. Другая физическая ситуация, которая моделируется сходной системой уравнений и граничных условий, относилась к неустойчивости Релея-Тейлора слоя воды, расположенной над слоем пар-воздух в пористой среде при наличии капиллярных сил. Эта модель относится, например, к функционированию таких природно-технологических систем как шахты, карьеры, автомобильные и железнодорожные тоннели и другие подземные сооружения, контактирующие с неограниченным и полуограниченным природным массивом, которое сопровождается нестационарным тепло-массообменом между сооружением и окружающими горными породами. Искусственная вентиляция сооружения позволяет поддерживать определенный микроклимат, необходимый для эксплуатации. Вентиляция сопровождается испарением с кровли сооружения, а вода из водоносных горизонтов, расположенных над горными выработками, двигается вниз под действием гравитационных сил или давления в водоносном горизонте.
Во всех рассмотренных случаях были получены критерии устойчивости вертикальных течений в рассматриваемых системах, причем оказалось, что переход к неустойчивости сопровождается бифуркациями, типичными для обратимых систем дисперсионной гидромеханики. Тип этих бифуркаций позволяет полностью провести исследование докритических и закритических горизонтально неоднородных режимов, ответвляющихся от основного вертикального (горизонтально однородного режима). Среди вторичных режимов имеются закритические режимы, для которых форма поверхности раздела имеет вид графика периодической функции (начальная стадия формирования пальцев) и докритические режимы, сосуществующие с устойчивым основным состоянием с плоской поверхностью раздела, для которых поверхность раздела имеет вид уединенной волны. При этом в ряде случаев оказывается, что неустойчивость имеет жесткий характер и сопровождается исчезновением основного режима, исследуемого на устойчивость.
2006-02-16
регистрация
наука
экспериментальная база
инновации