Семинар по аэромеханике
17.01.07 в комн. 240 в 10 ч.
Т.В. ВОРОНОВА
(МГУ, Мех-мат)
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЯМОГО РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ RE=4000 И RE=6000.
Аннотация
Проведены прямые расчеты турбулентного течения в трубе эллиптического сечения с соотношением полуосей b/a=0.5 при Re=4000 и Re=6000 (число Рейнольдса Re вычисляется через среднюю скорость и гидравлический диаметр). Использован метод решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в криволинейных ортогональных координатах [1], основанный на центрально-разностной дискретизации по пространству и полунеявном методе Рунге-Кутты 3-его порядка точности для интегрирования по времени [2].
Рассчитанные течения характеризуются существенным повышением коэффициента сопротивления по сравнению с ламинарным режимом течения. Локальное трение более равномерно распределено по границе по сравнению с ламинарным режимом. Относительная разница с коэффициентом сопротивления, полученным из закона Блазиуса для некруговых труб, для обоих чисел Рейнольдса не превышает 3%.
Получены распределения средних и пульсационных характеристик турбулентного движения по сечению трубы. Наибольший уровень пульсаций скорости наблюдается в пристенной области. Максимальная средняя продольная скорость течения в трубе меньше, чем в ламинарном режиме, и профили скорости становятся более наполненными в радиальном направлении. При Re=6000 для профиля средней продольной скорости вдоль меньшей полуоси эллипса четко выделен логарифмический участок. Известно, что при невысоких числах Рейнольдса профили скорости отклоняются в верхнюю сторону от линии, соответствующей универсальному логарифмическому закону стенки, что и наблюдается при Re=4000.
Вдоль обеих главных осей сечения профили средней продольной скорости, интенсивности пульсации средней продольной скорости, среднеквадратичной интенсивности поперечных пульсаций близки к соответствующим профилям, полученным на основе метода виртуальных границ [3]. Показано, что для Re=4000 характеристики течения в сечении трубы вдоль меньшей полуоси эллипса близки к соответствующим характеристикам турбулентного течения в плоском канале. Для Re=6000 характеристики течения вдоль меньшей полуоси эллипса и в канале практически совпадают.
Рассчитаны вторичные течения в плоскости поперечного сечения, свойственные турбулентным течениям в некруглых трубах. Линии тока вторичных течений представлены двумя парами вихрей. Жидкость растекается от центра трубы к стенке вдоль больших полуосей и возвращается обратно вдоль малых. Максимальная скорость вторичных течений составляет всего 1.4% (Re=4000) и 1.5% (Re=6000) от средней скорости потока, однако, как показано в [3], вторичные течения вносят определяющий вклад в формирование распределения средней продольной скорости.
Проведен анализ источниковых членов уравнения для продольной компоненты завихренности осредненного течения, определяющей форму и интенсивность вторичного течения. Показано, что главным фактором является неоднородность распределения разности нормальных напряжений Рейнольдса, соответствующих тангенциальным и нормальным пульсациям вдоль стенки трубы. Обнаружено, что вклад сдвигового напряжения Рейнольдса является противоположным по знаку, однако не является определяющим.
Описано поведение всех членов уравнения баланса кинетической энергии пульсаций, характеризующих производство, диссипацию и перераспределение энергии по сечению трубы. Диффузия кинетической энергии за счет пульсаций давления так же как и конвективный перенос энергии вторичным течением во всей области течения малы по сравнению с другими членами уравнения энергии. Качественно процессы производства, диссипации и диффузии кинетической энергии происходят одинаково вдоль всего периметра сечения трубы и качественно совпадают с распределением соответствующих характеристик в плоском канале. Вместе с тем, на разных участках вдоль периметра сечения трубы имеются заметные количественные различия. Максимум производства энергии, при нормировке на местные вязкие масштабы, ведет себя не монотонно вдоль периметра трубы. Это связано с наличием углового градиента средней скорости и неоднородностью распределения энергии пульсаций по сечению трубы. Другая особенность - повышенное положительное значение турбулентной диффузии в отдалении от стенки в узкой части. При пониженном уровне пульсаций в этой части трубы такое аномальное поведение может объясняться переносом энергии в тангенсальном направлении из области более интенсивных колебаний.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 05-01-00607.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // J. Comput. Phys. Submitted.
2. Nikitin N. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for incompressible Navier-Stokes equations // Int. J. Num. Methods Fluids. DOI:10.1002/fld.1122.
3. Nikitin N., Yakhot A. Direct numerical simulation of turbulent flow in elliptical ducts // J. Fluid Mech. 2005. V. 532. P. 141-164.
Т.В. ВОРОНОВА
(МГУ, Мех-мат)
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЯМОГО РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ RE=4000 И RE=6000.
Аннотация
Проведены прямые расчеты турбулентного течения в трубе эллиптического сечения с соотношением полуосей b/a=0.5 при Re=4000 и Re=6000 (число Рейнольдса Re вычисляется через среднюю скорость и гидравлический диаметр). Использован метод решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в криволинейных ортогональных координатах [1], основанный на центрально-разностной дискретизации по пространству и полунеявном методе Рунге-Кутты 3-его порядка точности для интегрирования по времени [2].
Рассчитанные течения характеризуются существенным повышением коэффициента сопротивления по сравнению с ламинарным режимом течения. Локальное трение более равномерно распределено по границе по сравнению с ламинарным режимом. Относительная разница с коэффициентом сопротивления, полученным из закона Блазиуса для некруговых труб, для обоих чисел Рейнольдса не превышает 3%.
Получены распределения средних и пульсационных характеристик турбулентного движения по сечению трубы. Наибольший уровень пульсаций скорости наблюдается в пристенной области. Максимальная средняя продольная скорость течения в трубе меньше, чем в ламинарном режиме, и профили скорости становятся более наполненными в радиальном направлении. При Re=6000 для профиля средней продольной скорости вдоль меньшей полуоси эллипса четко выделен логарифмический участок. Известно, что при невысоких числах Рейнольдса профили скорости отклоняются в верхнюю сторону от линии, соответствующей универсальному логарифмическому закону стенки, что и наблюдается при Re=4000.
Вдоль обеих главных осей сечения профили средней продольной скорости, интенсивности пульсации средней продольной скорости, среднеквадратичной интенсивности поперечных пульсаций близки к соответствующим профилям, полученным на основе метода виртуальных границ [3]. Показано, что для Re=4000 характеристики течения в сечении трубы вдоль меньшей полуоси эллипса близки к соответствующим характеристикам турбулентного течения в плоском канале. Для Re=6000 характеристики течения вдоль меньшей полуоси эллипса и в канале практически совпадают.
Рассчитаны вторичные течения в плоскости поперечного сечения, свойственные турбулентным течениям в некруглых трубах. Линии тока вторичных течений представлены двумя парами вихрей. Жидкость растекается от центра трубы к стенке вдоль больших полуосей и возвращается обратно вдоль малых. Максимальная скорость вторичных течений составляет всего 1.4% (Re=4000) и 1.5% (Re=6000) от средней скорости потока, однако, как показано в [3], вторичные течения вносят определяющий вклад в формирование распределения средней продольной скорости.
Проведен анализ источниковых членов уравнения для продольной компоненты завихренности осредненного течения, определяющей форму и интенсивность вторичного течения. Показано, что главным фактором является неоднородность распределения разности нормальных напряжений Рейнольдса, соответствующих тангенциальным и нормальным пульсациям вдоль стенки трубы. Обнаружено, что вклад сдвигового напряжения Рейнольдса является противоположным по знаку, однако не является определяющим.
Описано поведение всех членов уравнения баланса кинетической энергии пульсаций, характеризующих производство, диссипацию и перераспределение энергии по сечению трубы. Диффузия кинетической энергии за счет пульсаций давления так же как и конвективный перенос энергии вторичным течением во всей области течения малы по сравнению с другими членами уравнения энергии. Качественно процессы производства, диссипации и диффузии кинетической энергии происходят одинаково вдоль всего периметра сечения трубы и качественно совпадают с распределением соответствующих характеристик в плоском канале. Вместе с тем, на разных участках вдоль периметра сечения трубы имеются заметные количественные различия. Максимум производства энергии, при нормировке на местные вязкие масштабы, ведет себя не монотонно вдоль периметра трубы. Это связано с наличием углового градиента средней скорости и неоднородностью распределения энергии пульсаций по сечению трубы. Другая особенность - повышенное положительное значение турбулентной диффузии в отдалении от стенки в узкой части. При пониженном уровне пульсаций в этой части трубы такое аномальное поведение может объясняться переносом энергии в тангенсальном направлении из области более интенсивных колебаний.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 05-01-00607.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // J. Comput. Phys. Submitted.
2. Nikitin N. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for incompressible Navier-Stokes equations // Int. J. Num. Methods Fluids. DOI:10.1002/fld.1122.
3. Nikitin N., Yakhot A. Direct numerical simulation of turbulent flow in elliptical ducts // J. Fluid Mech. 2005. V. 532. P. 141-164.
2007-01-17
регистрация
наука
экспериментальная база
инновации