Семинар по аэромеханике

24.01.07 в комн. 240 в 10 ч.
Э.Г.ШИФРИН
(ИАП РАН)
Движение твердого тела в вязкой несжимаемой жидкости под действием внешних сил
Аннотация
Рассматривается совместная задача («задача А») о движении твердого тела в вязкой несжимаемой жидкости под действием заданной силы и момента (с учетом возникающих гидродинамической силы и момента). Используется теорема существования и единственности обобщенного решения уравнений Навье-Стокса в ограниченной области с заданным движением границы (задача В) [1,2].
Прежде всего доказывается выполнение условия теоремы [1,2] - существование соленоидального обобщенно-дифференцируемого по времени продолжения векторного поля с границы области, занятой жидкостью. В качестве указанного продолжения берется квазистационарное решение задачи Стокса, определенное на множестве областей, границы которых дифференцируемым образом зависят от времени.
Гладкость данных задачи В позволяет предположить гладкость ее решения, что, в свою очередь, дает возможность свести задачу А к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Правая часть системы представляет собой операторную функцию от данных задачи В. В [1] доказана ее непрерывность, что в силу принципа неподвижной точки обеспечивает существование решения задачи А, а равномерная Гато-дифференцируемость операторной функции по данным задачи В влечет единственность решения задачи А.

1. Ладыженская О.А. //Зап . научн. семинаров ЛОМИ 11, 1968, 97-128.
2. Ладыженская О.А.. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М., Наука, 1970.