Семинар по аэромеханике
11.04.07 в комн. 240 в 10 ч.
Чернявский В.М.
(Институт механики МГУ)
Точное решение о ползущем цилиндрическом течении в подшипнике со свободным шипом
Аннотация
В 1906 году Н.Е Жуковский и С.А. Чаплыгин опубликовали точное решение задачи о двумерном ползущем течении между двумя эксцентрически расположенными цилиндрами (шипом и подшипником) с закрепленными центрами, один из которых (шип) вращается. Они опирались на основополагающую работу Н.П. Петрова (1883) о течении между двумя концентрическими цилиндрами и на приближенные решения Рейнольдса (1886) и Зоммерфельда (1904) о влиянии на рассматриваемое явление эксцентричности шипа и подшипника. Точное решение задачи было виртуозно построено в виде линейной комбинации частных решений бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция тока.
Целью настоящей работы является построение решения задачи о течении между цилиндрами со свободным внутренним цилиндром. На шип действуют сила тяжести и сила со стороны жидкости, заполняющей пространство между шипом и подшипником, и момент сил относительно центра шипа. В области между цилиндрами скорость жидкости определяется из уравнений Стокса и уравнения неразрывности с условиями прилипания на стенках цилиндров. Внешний цилиндр с неподвижной осью вращается с заданной угловой скоростью. Вектор скорости оси свободного внутреннего цилиндра, а также его угловая скорость определяются из решения задачи, однако при решении гидродинамической части задачи могут рассматриваться как известные величины.
Решение задачи отыскивается в зависимости от комплексных переменных и содержит две произвольные гармонические функции. Классическое Решение Жуковского- Чаплыгина построено при помощи конформного отображения прямоугольника в плоскости биполярных координат на эксцентричное кольцо с разрезом. Вместо указанного преобразования рассматривается отображение концентрического кольца с центром в начале координат плоскости.
Произвольная аналитическая функция в кольце представима в виде ряда Лорана.
В классической задаче ряд оказывается конечным, его коэффициенты - вещественные величины.
Построенное решение задачи со свободным шипом также имеет конечное число членов ряда, но его коэффициенты - комплексные величины.
Чернявский В.М.
(Институт механики МГУ)
Точное решение о ползущем цилиндрическом течении в подшипнике со свободным шипом
Аннотация
В 1906 году Н.Е Жуковский и С.А. Чаплыгин опубликовали точное решение задачи о двумерном ползущем течении между двумя эксцентрически расположенными цилиндрами (шипом и подшипником) с закрепленными центрами, один из которых (шип) вращается. Они опирались на основополагающую работу Н.П. Петрова (1883) о течении между двумя концентрическими цилиндрами и на приближенные решения Рейнольдса (1886) и Зоммерфельда (1904) о влиянии на рассматриваемое явление эксцентричности шипа и подшипника. Точное решение задачи было виртуозно построено в виде линейной комбинации частных решений бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция тока.
Целью настоящей работы является построение решения задачи о течении между цилиндрами со свободным внутренним цилиндром. На шип действуют сила тяжести и сила со стороны жидкости, заполняющей пространство между шипом и подшипником, и момент сил относительно центра шипа. В области между цилиндрами скорость жидкости определяется из уравнений Стокса и уравнения неразрывности с условиями прилипания на стенках цилиндров. Внешний цилиндр с неподвижной осью вращается с заданной угловой скоростью. Вектор скорости оси свободного внутреннего цилиндра, а также его угловая скорость определяются из решения задачи, однако при решении гидродинамической части задачи могут рассматриваться как известные величины.
Решение задачи отыскивается в зависимости от комплексных переменных и содержит две произвольные гармонические функции. Классическое Решение Жуковского- Чаплыгина построено при помощи конформного отображения прямоугольника в плоскости биполярных координат на эксцентричное кольцо с разрезом. Вместо указанного преобразования рассматривается отображение концентрического кольца с центром в начале координат плоскости.
Произвольная аналитическая функция в кольце представима в виде ряда Лорана.
В классической задаче ряд оказывается конечным, его коэффициенты - вещественные величины.
Построенное решение задачи со свободным шипом также имеет конечное число членов ряда, но его коэффициенты - комплексные величины.
2007-04-05
регистрация
наука
экспериментальная база
инновации