Семинар по аэромеханике

В.М. Чернявский
(Институт механики МГУ)
ТЕЧЕНИЕ СТОКСА ПОРШНЕВОГО ТИПА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Аннотация

Отыскивается решение задачи о медленном стоксовом двумерном движении жидкости в прямоугольной области. Течение определяется движением двух противолежащих стенок (сторон прямоугольника). Скорость каждой стенки не зависит от времени и параллельна самой стенке. В угловых точках прямоугольника скорость имеет разрывы. Решение задачи представляется в виде суперпозиции аналитического и численного решений. Аналитическое решение, которое дает точные значения скорости в окрестностях угловых точек, есть сумма четырех решений задачи о скрепере Гудьера-Тейлора, удовлетворяющих разрывным краевым условиям, и полиномиального решения. Численное решение ищется в виде суммы двух решений, каждое из которых есть разложение в ряд по собственным функциям Папковича-Фадла бигармонического уравнения. Процедура галеркинского типа приводит к линейной системе алгебраических уравнений. Установленные асимптотические свойства системы и численные результаты показывают быструю сходимость рядов во всей области, включая границы.
Полученные результаты сравниваются с уже опубликованными другими авторами.