СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

20-ое ЗАСЕДАНИЕ 16 февраля 2009 г., 14-00, ауд. 240

д.ф.-м.н. А.А.Майлыбаев, д.ф.-м.н. А.П.Сейранян (НИИ механики МГУ), проф. Нильс Ольхофф (Ольборгский Университет, Дания)

"Бифуркации положений равновесия потенциальных систем в бимодальных точках и закритическое поведение"

Исследуются бифуркации бимодальных положений равновесия нелинейных потенциальных систем общего вида со многими степенями свободы с симметрией. Получены формулы, описывающие закритические состояния (положения равновесия) и их устойчивость. Дана классификация и приведен полный список закритических состояний и их устойчивости в зависимости от трех коэффициентов системы. Показано, что для вычисления этих коэффициентов необходимо определить собственные векторы линеаризованной системы и производные потенциала в точке бифуркации. Затем исследованы перестройки бимодальных критических точек при изменении параметров. Важно отметить, что все формулы статьи получены в терминах исходной потенциальной системы.

В качестве примера развитой теории рассмотрена составная упругая балка с четырьмя степенями свободы и тремя параметрами жесткости в шарнирах. Показано, что бимодальные точки бифуркации описываются гладкими поверхностями в пространстве параметров. Приведены численные результаты. Показано, что существуют два типа закритического поведения. Первый тип связан с устойчивыми симметричной и кососимметричной формами потери устойчивости и неустойчивыми смешанными формами, а второй тип связан с неустойчивыми симметричной и кососимметричной формами потери устойчивости и устойчивыми смешанными формами потери устойчивости. Таким образом, выявлен интересный эффект, что симметричная бимодальная составная балка, нагруженная продольной силой, теряет устойчивость по асимметричной форме. Рассмотрен пример оптимального проектирования упругой балки. Показано, что закритическое поведение оптимальной составной упругой балки аналогично закритическому поведению соответствующей континуальной системы.

Рассмотрены задачи оптимизации упругих балок, лежащих на упругом винклеровском основании, по критерию устойчивости. Для различных граничных условий численно найдены оптимальные бимодальные решения. Изучено закритическое поведение оптимальных балок и исследована устойчивость ответвляющихся положений равновесия.