СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

38-ое ЗАСЕДАНИЕ 20 декабря 2010 г., 14-00, ауд. 240

д.ф.-м.н. С.М. Айзикович, А.С. Васильев, к.ф.-м.н. Л.И. Кренев (Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет)

"Аналитические решения осесимметричных контактных задач для упругого полупространства с покрытием"

Излагается эффективный метод решения осесимметричных статических контактных задач теории упругости для непрерывно-неоднородных (функционально-градиентных) сред, позволяющий получить приближенное решение задачи в аналитическом виде. Построенное решение является асимптотически точным как для больших, так и для малых значений характерного геометрического параметра задачи.

Метод позволяет с единых позиций изучить смешанные задачи теории упругости как с фиксированной, так и с неизвестной заранее зоной контакта. Построены решения новых неклассических задач механики контактных взаимодействий для функционально-градиентных сред с учетом независимого изменения, как модуля Юнга, так и коэффициента Пуассона. Рассматриваются численные примеры для покрытий сложной структуры, в которых градиент изменения упругих свойств многократно меняет знак. Приводятся результаты, связанные с контролем и идентификацией изменения упругих свойств материала по глубине (обратная задача).

Особое внимание уделяется инженерным приложениям. Получены максимально простые приближенные инженерные формулы для расчета механических характеристик задачи, позволяющие уловить качественные отличия слоистого и функционально-градиентного материалов. Рассматриваются характерные примеры законов неоднородности, анализируется точность полученных приближенных решений. Результаты расчетов приводятся не только в зоне смены граничных условий (на границах), но и внутри материала, что имеет важное значение для трибологов.