СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

Уважаемые коллеги!

В среду, 27 апреля 2011 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.

Романов М.Н.

ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ПРОНИЦАЕМЫМИ ЦИЛИНДРАМИ

Исследуются течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя бесконечными вращающимися проницаемыми концентрическими цилиндрами при наличии радиального потока, направленного от одного цилиндра к другому. Предполагается, что количество жидкости, поступающей через поверхность одного цилиндра, равно количеству жидкости, которое отводится через поверхность другого цилиндра.

Основной режим движения жидкости в рассматриваемой задаче представляет собой стационарное вращательно-симметричное течение с нулевой аксиальной компонентой вектора скорости. С ростом числа Рейнольдса основное стационарное течение может потерять устойчивость двумя способами. В результате монотонной вращательно-симметричной неустойчивости оно сменяется вторичным стационарным течением. В случае колебательной трехмерной потери устойчивости образуется автоколебательный режим с бегущими в азимутальном направлении волнами. Вблизи пересечения этих бифуркаций нелинейное взаимодействие возмущений описывается амплитудной системой трех комплексных дифференциальных уравнений с кубическими ведущими нелинейными членами. Она является обобщением известного амплитудного уравнения Ландау. Для расчета ее коэффициентов потребовалось решить на компьютере серию комплексных линейных краевых задач.

Аналитический и численный анализ амплитудной системы позволил отыскать устойчивые и неустойчивые стационарные, периодические и квазипериодические течения жидкости с двумя и тремя независимыми частотами, а также режимы, имеющие более сложную природу, в том числе хаотические течения.