СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

53-е ЗАСЕДАНИЕ 14 мая 2012 г., 14-00, ауд. 240

профессор А.О. Ватульян (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону)

Обратные коэффициентные задачи в линейной механике

Представлены способы описания неоднородных моделей линейной механики деформируемого твердого тела (линейные модели теории упругости, вязкоупругости, термоупругости. электроупругости) и способы определения законов изменения неоднородности на основе решения некоторых обратных задач.

В качестве методов зондирования использованы акустический метод, причем идентификация производится на основе данных о полях смещений на границе тела в некотором частотном диапазоне, и на основе метода индентирования

Для первого метода предложен общий способ формирования операторных соотношений в обратных задачах, основанный на слабой постановке прямых задач. При этом метод линеаризации позволяет просто сформулировать линейные операторные связи между искомыми и заданными функциями в виде некоторых итерационных процессов, минуя процедуру нахождения производных по Фреше, характерную для метода Ньютона. На каждом шаге такой процедуры необходимо обращать вполне непрерывный оператор, что осуществляется на основе метода регуляризации А. Н. Тихонова.

Приведен ряд результатов вычислительных экспериментов для задач для стержней, пластин, слоистых структур.

Для второго способа строится решение контактной задачи для слоя с переменными свойствами по глубине. Показано, что аппроксимация символа ядра интегрального оператора может быть осуществлена при помощи асимптотического анализа исходной задачи и построения приближенного решения интегрального уравнения. Такой анализ позволил установить, что при этом способе воздействия и съема информации возможно восстановление лишь интегральных характеристик искомых функций, что эквивалентно решению обратной задачи идентификации в классе линейных функций.