СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 23 мая 2012 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.
Пухначёв В.В.
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский государственный университет
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ В МЕХАНИКЕ НЕСЖИМАЕМЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД
В докладе рассматриваются двумерные движения несжимаемых вязкоупругих сред Максвелла, Олдройда и Кельвина-Фойхта. Модель Максвелла описывается системой квазилинейных уравнений первого порядка, имеющей как вещественные, так и мнимые характеристики. Выделяется три подмодели указанной модели, в которых эллиптическая часть отделяется от гиперболической. Это позволяет изучить эволюцию нелинейных поперечных волн в несжимаемой среде Максвелла. Рассмотрены три типа эффективно одномерных движений такой среды: слоистые течения, движения с круговыми траекториями и течения, возникающие в результате взаимодействия поля напряжений, не зависящего от одной из координат, с поперечным однородным сдвиговым потоком Анализ слоистых течений показал, что их структура существенно зависит от выбора инвариантной производной в реологическом уравнении состояния. Если выбирается вращательная производная Яуманна, то уравнения модели являются квазилинейными. Обнаружена аналогия между распространением ударных волн в идеальном газе и контактных разрывов со скачком касательного напряжения в такой среде. Аналогия становится полной в предельном случае малых чисел Рейнольдса и больших чисел Вейсенберга при условии, что их произведение имеет порядок единицы. Однако соответствующий идеальный газ не удовлетворяет аксиомам нормального газа. Это приводит к необходимости изучения структуры разрыва путем модификации модели Максвелла. В получающейся модели жидкости Олдройда с малым отношением времен ретардации и релаксации выявлена характерная структура, напоминающая профиль ударного перехода в вязком газе. Если же в уравнении состояния выбраны верхняя или нижняя инвариантные конвективные производные, то уравнения слоистых течений оказываются линейными. Для среды Кельвина-Фойхта рассмотрены классы слоистых течений и движений с круговыми траекториями. Оказалось, что поле скоростей в подобных движениях подчиняется линейному уравнению, которое, с точностью до обозначений, совпадает с уравнением распространения плоских или цилиндрических акустических волн в вязком газе. Однако давление в среде Кельвина-Фойхта, в отличие от акустики вязкого газа, связано со скоростью нелинейной зависимостью.