СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

57-е ЗАСЕДАНИЕ 19 ноября 2012 г., 14-00, ауд. 240

А.С. Шамаев (Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН; МГУ имени М.В.Ломоносова)

Некоторые задачи механики сильно неоднородных сред

В докладе рассматриваются различные задачи механики сильно неоднородных сред, приводящие к интегро-дифференциальным уравнениям и системам уравнений с интегральными членами типа свертки. К таким задачам относятся проблемы динамики суспензий, грунтов, насыщенных жидкостью, проблемы акустики придонного слоя, динамики композиционных материалов из вязкоупругих компонент и пр. Строятся эффективные (усредненные) модели таких сред, устанавливаются оценки близости решений краевых задач для исходных двухфазных моделей с быстрым чередованием фаз (жидкость – упругий каркас, жидкость – жидкость и пр.) к решениям краевых задач для соответствующих усредненных задач с нелокальными членами типа свертки.

Отдельно рассматриваются вопросы о собственных колебаниях, дается качественная картина структуры спектров колебаний ограниченных тел, динамика которых определяется указанными эффективными моделями. Утверждается, что спектры рассматриваемых задач являются, как правило, объединениями комплексной и вещественной компонент, причем комплексная компонента состоит из двух комплексно сопряженных серий, а вещественная – из счетного или конечного числа серий, имеющих конечные предельные точки на вещественной оси. Такая структура спектров говорит о наличии в системе одновременно свойств уравнений параболического и гиперболического типа. Устанавливаются аналоги разложения в ряд Фурье для таких задач, на основе этих разложений анализируются некоторые задачи управления.