СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 25 декабря 2013 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.
Бахолдин И.Б.
ИПМ им. М.В.Келдыша РАН
УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ, КИНКИ, СТРУКТУРЫ РАЗРЫВОВ В ТРУБАХ С УПРУГИМИ СТЕНКАМИ
Рассматривается осесимметричная модель трубы с упругими стенками и фиксированным давлением внутри (пример приложения - газонаполненная труба, подключенная к резервуару большого объема). Упругие волны рассматриваются в рамках полной модели мембраны. Уравнения относятся к Гамильтонову типу, но энергия не сохраняется. Кроме того, рассматривается модификация уравнений, учитывающая сопротивление на изгиб и вязкие эффекты. Вначале исследуется упрощенный вариант в рамках модельного уравнения Буссинеска. Исследуется устойчивость уединенных волн и структуры разрывов в бездиссипативном случае и при наличии дополнительной диссипации.
Сравниваются решения "хороших" и "плохих" уравнений Буссинеска и их приложения. Затем исследуется полная модель. Все эффекты, выявленные для уравнений Буссинеска, сохраняются и в полной модели, но в отличие от уравнений Буссинеска рост амплитуды уединенной волны может приводить к возникновению областей некорректности. Коррекция возможна за счет вязкости или включения сопротивления на изгиб. В корректном случае рост амплитуды приводит к возникновению решения с двумя кинками. В связи с этим решение задачи о распаде произвольного разрыва не единственно. Обнаружены все характерные типы структур разрывов, наблюдаемые для неинтегрируемых моделей в случае сложной дисперсии и нелинейности: солитонный тип, солитонный типа Жуге, кинк, кинк с излучением, обычный разрыв с излучением, различные двухволновые структуры стохастического типа. Обнаружено также явление типа краевого флаттера, приводящее к появлению фронтов неустойчивости. Для сравнения рассматривается также пример расчета для трубы, наполненной жидкостью. Это интегрируемая модель и в ней наблюдаются только классические типы структур разрывов: солитонного типа и классический кинк.