СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 19 марта 2014 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.
Богданов А.Н.
НИИ механики МГУ
МЕТОДЫ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВЫХ СРЕД
Сингулярные (особые) возмущения возникают при использовании математического аппарата –дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.
Материал доклада относится к различным газовым течениям (одномерные невязкие течения, двумерные течения с вязко-невязким взаимодействием). Математический аппарат, используемый для решения соответствующих задач, также различен (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных); общность же материала заключается в идее использования для анализа поставленных задач особых (сингулярных) возмущений (хотя бы и имеющих различную физическую природу и описываемых различными способами). Физическую сущность исследуемых задач обьединяет возможность использования полученных результатов при исследовании сложных газодинамических процессов при трансзвуковых течениях.
Характерным примером сингулярных возмущений служат релаксационные колебания – периодические изменения параметров среды (процесса), то медленные, то очень быстрые, близкие к скачкообразным. Математическим аппаратом для изучения таких процессов служат системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при некоторых производных. В простейшем случае это одно обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с малым параметром при старшей производной. Это обстоятельство дает другое, соответствующее аппарату, название теории таких процессов.
Задачи теории сингулярных возмущений возникают при исследовании нестационарных трансзвуковых течений. Проблема заключается в том, что получающееся в результате применения трансзвуковых асимптотических разложений к полным уравнениям для потенциала течения уравнение Линя-Рейсснера-Цяня (основное уравнение, описывающее нестационарное трансзвуковое течение) является вырожденным гиперболическим уравнением (уравнение не содержит второй производной по времени, но имеет смешанную производную по времени и одной из пространственных координат).
В докладе будут рассмотрены задачи моделирования релаксационных колебаний газа в канале, задачи моделирования нестационарных трансзвуковых течений, определение законов развития возмущений в трансзвуковых пограничных слоях с самоиндуцированным давлением.