СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

Уважаемые коллеги!

В среду, 18 марта 2015 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.

С. Brouzet, T. Dauxois, Е. Ерманюк, S. Joubaud, Сибгатуллин И.Н.

Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure de Lyon, Universite de Lyon, France

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, Новосибирск, Россия

НИИ механики и кафедра газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ им. М.В. Ломоносова,

Институт океанологии РАН им. П.П. Ширшова

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВОЛНОВЫХ АТТРАКТОРОВ И КАСКАДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Исследование механики процессов, лежащих в основе формирования и разрушения структур в стратифицированных океанических слоях имеет большое значение для понимания и прогнозирования явлений, определяющих баланс механической энергии в океане. По своему характеру волновая неустойчивость и турбулентность в стратифицированных жидкостях имеет совершенно другую природу по сравнению с турбулентностью при обтекании тел, но именно она играет большую роль во многих океанических и атмосферных явлениях, не говоря об астрофизических приложениях. Научная группа Высшей Нормальной Школы г. Лион (ENS de Lyon) совместно с Е.В. Ерманюком (институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьва СО РАН) в настоящее время проводят экспериментальные и теоретические исследования волновых течений стратифицированной жидкости. С середины 1990-х годов начались активные исследования волновых структур, возникающих в результате фокусировки внутренних волн при отражении от наклонных поверхностей. Эти структуры были названы волновыми аттракторами (в отличии от аттракторов динамических систем, здесь прежде всего имеется в виду структура в физическом пространстве). Нам впервые удалось численно воспроизвести волновой аттрактор не только качественно, но и количественно в соответствии с параметрами экспериментальной установки. Но что на много важнее, нам удалось воспроизвести и количественно описать триадный резонанс, приводящий к разрушению аттрактора, а также каскадный процесс, в результате которого происходит перенос энергии от крупномасштабных волн к мелкомасштабным. При этом выполняются условия триадного резонанса, сформулированные О. Филлипсом: сумма частот дочерних волн и сумма волновых векторов дочерних волн равны соответственно частоте и волновому вектору исходной волны. Особые свойства триадного резонанса проистекают из-за того, что это равенство является именно векторным. Важную часть исследования составили методы извлечения полезной информации из данных (экспериментальных или расчётных) на основе подходов, успешно применяющихся в ENS de Lyon для анализа экспериментов, включая преобразования Гильберта, биспектры и пр. Динамика течений жидкости и геометрия области предъявляют особые требования к численному моделированию из-за необходимости рассчитывать возникновение вторичных течений (волн) и каскадного перехода к турбулентным режимам. Поэтому для моделирования был использован метод спектральных элементов высокого порядка точности, позволяющий сочетать высокий порядок аппроксимации спектральных (Галеркинских) методов с гибкостью применения конечных элементов. Для численной реализации метода спектральных элементов были использованы открытые библиотеки nek5000.