СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

Уважаемые коллеги!

В среду, 22 февраля 2017 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.

Пухначев В.В.

Институт гидродинамики им М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский государственный университет

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В КОНТИНУУМЕ МАКСВЕЛЛА

В докладе рассматриваются волновые процессы в несжимаемой вязкоупругой среде Максвелла. Они описываются системой квазилинейных уравнений составного типа. Выделяется класс решений, для которого эта система распадается на гиперболическую и эллиптическую части. В зависимости от выбора объективной производной в законе поведения, возможны слоистые движения с сильными или слабыми разрывами.

На основе эффективно одномерных моделей изучены нестационарные движения вблизи критической точки. Переход к переменным Лагранжа позволяет сформулировать начально-краевую задачу для симметрической гиперболической системы. Эта система относится к классу слабо нелинейных гиперболических систем, изученных Яненко. В ней в процессе движения не возникают сильные разрывы, но решения со слабыми разрывами допускаются.

В общем трехмерном случае вычислены характеристики системы уравнений 10-го порядка. Их совокупность состоит из двух комплексных характеристик, четырехкратной контактной характеристики и четырех волновых характеристик. При выборе производной Яуманна или нижней конвективной производной существуют две различные скорости распространения нелинейных волн сдвига, а в случае верхней конвективной производной в реологическом соотношении происходит их совпадение.

В докладе также рассмотрена модель слабосжимаемой среды Максвелла с одним временем релаксации, описаны слоистые движения несжимаемой вязкоупругой среды с двумя временами релаксации и исследована линейная модель, в которой задачи отыскания поля скоростей, напряжений и давления разделяются. Интересен случай малых времен релаксации. Здесь вектор скорости совершает высокочастотные колебания, в то время как поле давлений стабилизируется экспоненциально быстро.

Время релаксации входит множителем при старшей производной в реологическом соотношении, что и является причиной появления пульсаций в нестационарных задачах. Что касается стационарной задачи, то там удается построить асимптотическое разложение решение по малому времени релаксации, не содержащее функций типа пограничного слоя. Типичный пример дает задача о стационарном течении вблизи критической точки. Ее решение при стремлении времени релаксации к нулю переходит в хорошо известное решение Хименца.