СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 5 июня 2019 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова.
Бахолдин И.Б.
ИПМ им. М.В.Келдыша РАН
УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ВОЛНЫ В ТРУБАХ, И ОБЩАЯ ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ БЕЗДИССИПАТИВНЫХ И СЛАБОДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Ранее была разработана теория обратимых и слабодиссипативных структур разрывов. Эта теория применяется к уравнениям, описывающим волны в трубах. Рассматриваются модели трубы с контролируемым давлением, с наполнением жидкостью, с наполнением газом. Для стенок трубы применяется нелинейная теория гиперупругих материалов, полная нелинейная модель мембраны и модель пластины. Численно решается задача о распаде произвольного разрыва. Согласно теории в бездиссипативном случае решения могут содержать волновые зоны, расширяющиеся со временем, а в слабодиссипативном случае с течением времени расширение этих зон прекращается. В связи с этим важно использование недиссипативных численных схем и схем с пренебрежимо малой диссипацией. Для решения задачи о распаде разрыва как правило использовалась центрированная трехслойная схема, а двухслойная схема с аппроксимацией методом Рунге-Кутты применялась для контроля. Для уравнений волн в трубах при заполнении газом или жидкостью для этой схемы была обнаружена краевая неустойчивость, поэтому применялась двухслойная схема. На примере некоторых общих модельных уравнений с помощью спектрального метода был осуществлен детальный анализ свойств методов, основанных на аппроксимации временных производных методом Рунге-Кутты различного порядка. Методы устойчивы, но в некоторых случаях может быть полезна добавка диссипативных членов для устранения роста возмущений с целью увеличения продолжительности расчета. Было обнаружено, что добавка диссипативных или дисперсионных членов с высшими производными иногда нужна также для получения обобщенного решения. Это позволяет рассчитывать решения с недиссипативными и диссипативными структурами разрывов одновременно, а также проводить расчет структур смешанного типа. Определены порядки коэффициентов добавочных членов в первом и во втором случае. Проанализированы результаты решения задачи о распаде произвольного разрыва для уравнений волн в трубах.