СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

Уважаемые коллеги!

В среду, 29 января 2020 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова.

Бахолдин И.Б.

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, Москва

МЕТОДИКА РАСЧЕТА УРАВНЕНИЙ СРЕД СО СЛОЖНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ И НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫХ СХЕМ С НИЗКОЙ СХЕМНОЙ ВЯЗКОСТЬЮ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЙ ТРУБЫ И ЭЛЕКТРОННОЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Рассматриваются методики с применением конечноразностных схем с центральными пространственными разностями, трехслойной схемы типа крест и двухслойной схемы с аппроксимацией временных производных по методу Рунге-Кутты. Схемы с низкой схемной диссипацией необходимо применять для исследования недиссипативных и слабодиссипативных моделей, поскольку структуры разрывов в недиссипативных и слабодиссипативных моделях различные: расширяющиеся со временем и не расширяющиеся. Для уравнений трубы и плазмы была обнаружена краевая неустойчивость трехслойной схемы. На основе спектрального метода было проведено исследование схем с аппроксимацией по явному методу Рунге-Кутты различного порядка. При любом порядке метода схемы условно устойчивы, условие устойчивости более обременительное, чем обобщенное условие Куранта. Исключение схемы третьего и четвертого порядка, где можно применять естественное условие. Для методов вычислен характерный коэффициент, определяющий тип диссипации. Некорректная схемная диссипация со временем ведет к росту возмущений и остановке расчета. Время, необходимое для проявления таких схемных эффектов, резко растет с увеличением порядка метода, а условие устойчивости приближается к обобщенному условию Куранта. Возможно устранение этих явлений путем добавки диссипативных членов с высшими производными, коэффициенты при этих членах пропорциональны степеням временного шага. Добавка аналогичных членов, пропорциональных степеням пространственного шага, может потребоваться также для расчетов решений с разрывами диссипативного типа. Подход показал эффективность при решении задачи о распаде произвольного разрыва для уравнений трубы, уравнений магнитной гидродинамики и уравнений электронной магнитной гидродинамики плазмы.