СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

В среду, 9 марта 2022 г., в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова. Семинар пройдет в режиме видеоконференции в системе Zoom (Идентификатор конференции: 923 4866 0713; Код доступа: seminar)

Украинский Дмитрий Владимирович

МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И МЕХАНИКА ПУЗЫРЬКА В НЕНЬЮТОНОВСКИХ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ

В докладе рассматривается ряд новых подходов к построению аналитических решений одномерных задач идеальной газовой динамики и механики пузырька в вязких степенных жидкостях, дана их вычислительная реализация. Для одномерной нестационарной газовой динамики с плоскими волнами развита теория построения точных аналитических решений в виде степенных рядов по различным функциям от лагранжевых координат и времени, вид которых определяет конкретный класс движения газа в трубе с двумя поршнями без образования ударных волн. Особое внимание уделено получению периодических по времени решений, приводится доказательство существования и глобальной аналитичности этих решений на основе модификации метода С.В. Ковалевской. Даны решения различных задач о периодических колебаниях пары поршней при неоднородных начальных условиях, о колебаниях температуры на неподвижной стенке и о сильном сжатии газа. Построена теория преобразования полугодографа – специального метода, позволяющего применить вышеуказанные идеи к решению задач с неоднородным распределением энтропии при произвольном уравнении состояния газа. Исследован трехволновой резонанс в стационарной сверхзвуковой задаче газовой динамики, выведены и решены амплитудно-фазовые уравнения, а также определены необходимые граничные условия. Рассмотрен ряд задач динамики сферического пузырька в неограниченном объеме несжимаемой степенной неньютоновской жидкости. Установлен закон зависимости концентрации кинетической энергии жидкости от показателя степени нелинейности модели и безразмерного коэффициента консистенции при скачке внешнего давления. Доказано, что для части степеней концентрация энергии вообще отсутствует, для остальных – в том числе указана критическая кривая, разделяющая режимы схлопывания полости с концентрацией энергии и без, определены ее экстремальные свойства. Дано точное решение для обжатия полости в сжимаемой нелинейно-вязкой теплопроводной среде.