Научный отчет № 1370

Название

Теорема о псевдогомоморфизме и обобщение некоторых основных понятий теории расслоенных многообразий.

Авторы

Суровихин К.П.

Аннотация

Работа является продолжением наших работ [1-5.] Как известно, в теории конечных групп и конечных связностей [б-18] огромное значение имеет понятие векторного поля и связанное с ним понятие алгебры Ли. С этими понятиями тесно связаны такие основные теоремы как, например, теорема о гомоморфизме алгебры Ли L группы G в алгебру Р индуциорванных группой G векторных полей в любом пространстве представления П группы G [6] . Эта теорема о гомоморфизме алгебр лежит в основе таких важнейших понятий конечной связности как, например, понятие фундаментальных и горизонтальных векторных полей, группы голономии, формы кривизны и т.д. [8,9,10]. В данной работе дается широкое обобщение этой теоремы, справедливое для любого представления любой псевдогруппы G. Естественно, это дает возможность обобщить и те понятия конечной связности, которые основаны на этой теореме, (эти обобщения рассматриваются во втором параграфе). Хотелось бы подчеркнуть значимость этого обобщения для теории дифференциальных уравнений, поскольку теория групп находит важные приложения в дифференциальных уравнениях, вариационном исчислении и т.д. [II,12,13], а понятие конечного расслоенного многообразия является широким обобщенном понятия группы. Аналогично понятие цсевдорасслоения является обобщением понятия псевдогрупп. Еще раз напомним, что теория конечных групп Ли является весьма частным случаем теории псевдогрупп Ли. [7, 11, 13, 14-19.].

Год публикации

1972 г.

Объём

69 с.