Научный отчет № 1730

Название

О нелинейном развитии и взаимодействии волновых движений в гидродинамических задачах. (Промежуточный).

Авторы

Герценштейн С.Я., Сухоруков А.Н., Филянд Л.В., Шкадов В.Я., Шмидт В.М., Штемлер Ю.М.

Аннотация

Рассматривается эволюция возмущения, которое представляет собой суперпозицию двух волн с различными волновыми числами α и β. Учитывается появление гармоник вида nα+mβ (n, m - целые числа). Конкретные расчеты проведены для четырех задач теории гидродинамической устойчивости. 1. Конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости, ограниченного параллельными плоскостями и равномерно вращающегося относительно вертикальной оси. 2. Развитие нелинейных колебаний в двумерном следе невязкой несжимаемой жидкости. 3. Неустойчивость вращающихся капиллярных струй. 4. Нелинейные волны в пограничном слое. Проведенные расчеты показали, в частности, что возмущения из устойчивой части спектра в результате нелинейного взаимодействия с линейно нарастающими возмущениями могут не затухать. Происходит "перекачка" энергии из одной части спектра в другую. Причем передача энергии сопровождается сложным неустановившимся процессом, который носит случайный характер. Анализ семейства траекторий показал, что при этом происходит сильное расхождение на конечное расстояние весьма близких в начальный период траекторий. Показано также, что взаимодействие возмущений с соизмеримыми и несоизмеримыми волновыми числами может качественно отличаться. Исследуется характер образования субгармоник. Показано, что в некоторых случаях незначительные изменения в начальных данных могут весьма существенно влиять на характер нелинейного взаимодействия. Рассматривается взаимодействие возмущений из неустойчивой части спектра.

Год публикации

1975 г.

Объём

97 с.

Научный руководитель

Петров Г.И., Шкадов В.Я.