Научный отчет № 219

Название

Исследование колебаний нелинейных систем. Колебания твердого тела около центра массы.

Авторы

Кононенко В.О.

Аннотация

Исследуется колебательное движение твердого тела относительно неподвижного центра массы. Твердое тело соединено с неподвижным основанием системой упругих элементов (пружин), находится под действием внешней периодической силы, отнесенной к одной из главных координат системы. В линейной постановке решение задачи известно, оно описывает движение твердого тела лишь в направлении той главной координаты, по отношению к которой действует внешняя сила (момент), другие главные координаты при этом не возбуждаются, т.е. остаются в покое. В отчете задача о движении твердого тела рассматривается в нелинейной постановке - учитываются углы отклонения, представимые приближенными соотношениями sin θ=θ-1/6 θ³, cos θ=1-1/2 θ² и т.д. Уравнения движения не допускают разделения главных координат, как это возможно при линейной постановке задачи. Исследуются условия возникновения колебаний в направлении тех координат, по отношению к которым внешние силы не действуют. Получены критерии устойчивости, выполнение которых обеспечивает состояние покоя для обобщенных координат, по отношению к которым не действуют внешние силы. В противном случае возникают колебания по этим координатам, происхождение которых связано с наличием нелинейных связей между координатами.

Год публикации

1963 г.

Объём

42 с.

Научный руководитель

Кононенко В.О.