Научный отчет № 2520

Название

Обратная задача теплопроводности для неоднородного слоя.

Авторы

Киликовская О.А.

Аннотация

В работе рассмотрена одномерная обратная задача теплопроводности для неоднородного слоя (х₀<х<х₂, t>0), когда задана температура во внутренней точке х₁>x₀, произвольное граничное условие на внешней границе x₂, и распределение температуры по толщине полосы при t = 0. Показана некорректность задачи. Задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра 1-го рода, ядро которого K(x₁; t-r) построено численно. Полученное уравнение решается двумя способами. Один состоит в построении регуляризирующего уравнения методом Тихонова. Исследуются критерии отбора решения и оптимального выбора параметра регуляризации α. Показано, что способ "невязки" не дает определенного ответа о выборе α, а способ "кваэиоптимального α" может давать решения, сильно отличающиеся от гладкого. Показана эффективность способа "эталонного примера", если за критерии отбора решения принимать среднеквадратические отклонения на "достоверной" части временного интервала. Показано, что при α<α* отличие регуляризованного решения от гладкого при одинаковом аддитивном возмущении правой части велики и практически одинаковы для достаточно широкого класса правых частей, похожих по характерным временам процесса. В работе для решения полученного уравнения Вольтерра предложен и исследуется приближенный метод: решение ищется с помощью треугольной матрицы, полученной из исходной некоторыми процедурами сдвига и осреднения. Этот метод позволяет решать задачи для процессов большой продолжительности, что затруднительно осуществить методом Тихонова. Показано, что с помощью двухпараметрического сдвига можно достичь относительно высокой точности решения.

Год публикации

1981 г.

Объём

146 с.

Научный руководитель

Панферов В.М.

Ключевые слова

уравнение теплопроводности, неоднородный слой, обратная задача, методы решения, некорректность, регуляризация по Тихонову, приближенное решение, программа.