Научный отчет № 2783

Название

Разработка численных методов исследования устойчивости линейных систем с большим числом степенной свободы.

Авторы

Локшин Б.Я., Привалов В.А., Беляков В.К., Соколова Т.П., Бузуев В.И., Таджибов Р.Ш.

Аннотация

Отчет посвящен численному решению некоторых задач, связанных с устойчивостью линейных систем с большим числом степеней свободы. Проведен критический анализ существующих методов определения устойчивости системы, локализации характеристических чисел и связанных с ними численных методов. Предложен новый способ вычисления коэффициентов характеристического полинома, всех или выборочных и разработана соответствующая программа. Кроме того, составлены и отлажены две программы для исследования устойчивости с помощью конформных отображений по формуле Жуковского и левой полуплоскости в единичный круг. Поставлена и алгоритмически решена задача декомпозиции системы по декременту затухания. Составлена и отлажена соответствующая программа, реализующая принятый алгоритм. Разработана оригинальная подпрограмма выбора всех независимых столбцов из матрицы неполного ранга. Все указанные программы объединены в один комплекс RUMB4. Кроме того, отработан алгоритм вычислений, позволяющий в плоскости двух коэффициентов характеристического полинома или в плоскости двух параметров, входящих либо в одно уравнение либо при одной переменной, построить область устойчивости. Все указанные программы составлены на языке ФОРТРАН, доведены до рабочего состояния и апробированы на конкретной системе с 10 степенями свободы.

Год публикации

1983 г.

Объём

96 с.

Научный руководитель

Борисенок И.Т.

Ключевые слова

линейная система, большая размерность, матрица, устойчивость, аналитический метод, численный метод, конформное отображение, проектор, декомпозиция системы, область устойчивости, вычислительная программа.