Научный отчет № 2865

Название

Об использовании сплайнов в задачах динамики тонкостенных оболочек.

Авторы

Мамай В.К., Кудрина Т.Д., Зорькина Н.Г., Скворцова И.Б., Баранова С.М.

Аннотация

Обсуждается точность известного численного приема решения задач динамики тонкостенных оболочек, когда для интегрирования по времени разрешающей системы уравнений задачи относительно перемещений используется какой-либо численный метод решения задачи Коши, а для вычисления внутренних усилии по известным перемещениям на каждом шаге по времени - формулы конечно-разностного типа. Точность вычислений по конечно-разностным формулам определяется в основном способом разбиения области интегрирования и, в конечном счете, частотой сетки. Однако в случае неосесимметричного деформирования оболочки использовать достаточно частую сетку, как правило, не представляется возможным. Одним из способов эффективного решения данной проблемы является применение сплайн - функций, которые обеспечивают приемлемую точность вычисления внутренних усилий по известным перемещениям при достаточно редкой сетке. Проанализированы возможности простейших кубических сплайнов в одномерном и двумерном случаях. На тестовых примерах изучено влияние на точность вычислений способа разбиения области и точности задания граничных условий. Отмечается, что хорошие результаты дает прием введения законтурных точек и рассмотрены различные варианты их введения. Предложена двухступенчатая схема построения интерполирующего сплайна, когда для вычисления первой производной используется кубический сплайн, а для вычисления второй производной - сплайн-полином пятой степени. При этом задача определения неизвестных коэффициентов сводится, как и в случае кубических сплайнов, к последовательному решению прогонкой системы алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В качестве примера решена задача о динамическом поведении короткого цилиндра под действием внезапно приложенного давления. Вычисления выполнены на ЭЦВМ БЭСМ-3.

Год публикации

1983 г.

Объём

106 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

метод сплайн-функций, одномерные и двумерные сплайн-функции.