Научный отчет № 3161

Название

Сверхзвуковое обтекание V-образного треугольного крыла со скачком уплотнения, близким к плоскому.

Авторы

Тер-Минасянц С.М.

Аннотация

В отчете изложено рассмотрение задачи о сверхзвуковом обтекании нижней поверхности треугольного крыла с конечным углом поперечного V под конечным углом атаки и с конечным углом скольжения. Кромки предполагаются сверхзвуковыми, скачки уплотнения - присоединенными к ним. Рассмотрение ведется теоретически, путем сведения к краевой задаче для аналитической функции, что возможно лишь если изучаемое движение есть малое возмущение какого-либо однородного потока. Допущение конечных значений всех трех названных углов основано на том, что такие значения могут быть взаимообусловлены картиной течения у крыла, получаемой из течения у скользящего клина путем излома его плоскости на конечный угол вдоль линии тока, если при этом линии пересечения образованных полуплоскостей - полуплоскостей тока - со скачком уплотнения взяты в качестве передних кромок. Поток у такого крыла - поток, обтекающий исходный скользящий клин - однороден. Его возмущения являются предметом изучения. Главная трудность, отличающая описанную здесь задачу от задачи обтекания плоского крыла, вызвана осложнением формы области возмущенного течения. Она представляется пятиугольником, образованным прямыми линиями и дугами окружностей, причем их пересечения в четырех вершинах из пяти – ортогональны. Описанная форма сильно зависит от углов излома правого и левого полукрыльев, так что для всего диапазона допустимого изменения каждого из этих углов практически невозможно ее рассматривать как область, близкую к какой-либо канонической для выбора какого либо из развитых эффективных приближенных методов конформного отображения на каноническую область. Ниже выбран поэтому метод, являющийся универсальным по отношению к формам отображаемых областей в ущерб, в известной мере, возможно, его эффективности - метод, используемый в доказательстве Римана существования конформного отображения произвольной односвязной области на круг. Подробно выписаны формулы для каждого этапа отображения (прямая и обратная функции, выражение производной) Решение представлено по развитой теории краевых задач для аналитических функций в явном виде, в квадратурах. Частному случаю симметричного обтекания симметричного крыла с конечным углом поперечного V посвящена работа Гуи, однако она содержит грубые ошибки. Указание на них завершает отчет.

Год публикации

1985 г.

Объём

34 с.

Научный руководитель

Фалунин М.П.

Ключевые слова

треугольное крыло, конечные углы поперечного V, сверхзвуковые кромки, плоский произвольно-сильный скачок уплотнения, режимное течение, малое возмущение, аналитические функции, приближенное отображение, задача Римана--Гильберта.