Научный отчет № 3473

Название

Стабилизация неустойчивых состояний распределенных систем.

Авторы

Бучин В.А.

Аннотация

Поставлена общая математическая задача стабилизации неустойчивых стационарных состояний распределенных систем различной физической природа с помощью одноконтурных регуляторов следующего вида. Один или несколько датчиков измеряют текущее значение малых нестационарных возмущений контролируемого параметра. Полученные сигналы непрерывно суммируются с заданными постоянными весами. Полученный сигнал подается в блок обратной связи, передаточная функция которого является правильной рациональной функцией. Выходная переменная блока обратной связи определяет текущую нестационарную амплитуду воздействия на стабилизируемый объект. При этом пространственное распределение этого воздействия считается известным, также как считается известным устройство системы наблюдения. Искомой величиной является передаточная функция блока обратной связи, которая конструктивно определяется из условия устойчивости замкнутой системы объект-регулятор. Анализ устойчивости проводится в линейном приближении с помощью изучения спектра соответствующей краевой задачи. Система считается устойчивой, если соответствующая задача на собственные значения не имеет собственных значений в правой полуплоскости Re λ 0. Введение регулятора приводит к тому, что спектр замкнутой системы объект-регулятор соответствует устойчивой системе в отличие от спектра разомкнутой системы. Таким образом, задача стабилизации неустойчивого стационарного состояния распределенной системы решается как задача изменения спектра. В предположении конечности числа неустойчивых мод разомкнутой системы получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости неустойчивого состояния. При выполнении условий стабилизируемости получено конструктивное решение задачи об определении искомых параметров регулятора. В рамках линейной теории малых возмущений показано, что наличие запаздывания в контуре обратной связи не препятствует стабилизации неустойчивого состояния регуляторами из описанного класса, если стабилизация неустойчивого состояния возможна с помощью регуляторов этого класса при отсутствии запаздывания.

Год публикации

1987 г.

Объём

44 с.

Научный руководитель

Любимов Г.А.

Ключевые слова

распределенная система, неустойчивость, стабилизация, регулятор.