Научный отчет № 3949

Название

Стабилизация неустойчивых состояний распределенных систем с помощью многоканальных регуляторов. Подавление конвекции.

Авторы

Бучин В.А.

Аннотация

Поставлена общая математическая задача стабилизации неустойчивых стационарных состояний распределенных систем различной физической природы с помощью К-канальных регуляторов следующего вида. Каждый К-канальный регулятор есть совокупность К независимых одноканальных регуляторов. Каждый одноканальный регулятор состоит из одного или нескольких датчиков, измеряющих текущее значение контролируемого параметра распределенной системы. Полученный сигнал подается в блок обратной связи, передаточная функция которого является правильной дробно-рациональной функцией спектрального параметра. Выходная переменная блока обратной связи определяет текущую нестационарную амплитуду воздействия регулятора α-ого канала обратной связи на стабилизируемый объект. При этом пространственное распределение этого воздействия считается известным, также как считается известным устройство системы наблюдения. Искомыми величинами являются передаточные функции блоков обратной связи каждого из К каналов, которые конструктивно определяются из условия устойчивости замкнутой системы объект-регулятор. Анализ устойчивости проводится в линейном приближении с помощью изучения спектра соответствующей краевой задачи. Система считается устойчивой, если соответствующая задача на собственные значения не имеет собственных значений в правой полуплоскости Re λ>. Введение стабилизирующего регулятора приводит к тому, что спектр замкнутой системы объект-регулятор соответствует устойчивой системе в отличие от спектра разомкнутой системы. Таким образом, задача стабилизации неустойчивого стационарного состояния распределенной системы ставится и решается как задача изменения спектра. В предположении конечности числа неустойчивых мод разомкнутой системы получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости неустойчивого состояния. При выполнении условий стабилизируемости решена задача синтеза стабилизирующих К-канальных регуляторов, которая сводится к конструктивному определению параметров передаточных функций всех К каналов обратной связи. Результаты построенной теории использованы при решении задачи о подавлении конвекции в прямоугольной области со свободными границами. При этом отдельно рассмотрены два случая, в первом из которых все неустойчивые моды соответствуют однократным собственным значениям. Показано, что в этом случае стабилизация возможна при использовании одноканального регулятора. Во втором случае среди двух неустойчивых мод одна соответствует однократному собственному значению, а другая - двукратному собственному значению. Показано, что в этом случае для стабилизации необходимо использовать двухканальные регуляторы. И в первом и во втором случае использованы регуляторы, осуществляющие граничное управление. В силу специфики граничных условий (условия проскальзывания для скорости на границе прямоугольника) решение рассмотренных задач получено аналитически, что делает иллюстрацию результатов общей теории особенно наглядной.

Год публикации

1990 г.

Объём

123 с.

Научный руководитель

Бучин В.А.

Ключевые слова

распределенная система, неустойчивость, стабилизация, регулятор, конвекция.