Научный отчет № 4216

Название

Анализ достаточных условий существования решений краевых задач различных вариантов нелинейного деформирования анизотропных упругих тел.

Авторы

Подлипчук М.Е.

Аннотация

С точки зрения корректности краевых задач в перемещениях рассматриваются несколько частных случаев тензорно-линейных соотношений нелинейной теории упругости трансверсально-изотропных тел. В рассматриваемых соотношениях связь тензоров напряжений и малых упруго-пластических деформаций характеризуется одной функцией нелинейности - аналогом функции пластичности А.А.Ильюшина [1], зависящей от параметров начальной поверхности пределов пропорциональности е²ᵤ=1 [2]. Построенные частные случаи соотношений принадлежат классу тензорно-линейных [3] с квадратичными поверхностями пределов пропорциональности: f(I₁,I₂,I₃,I₄)=1, для которых и дается способ представления в "матричном" виде. Определены зависящие от собственных чисел матриц С и А границы изменения характеристики механических свойств исследуемых транстропных нелинейно-деформируемых сред, обеспечивающие достаточные условия существования единственного решения и сходимости методов типа упругих решений. Полученные условия позволяют вычислить значения оптимальных итерационных параметров в методах типа Ричардсона. Рассмотрение не ограничивается "мягкими" характеристиками среды т.е. случаем ω>0, ω’>О, получены условия корректности и для жесткой характеристики ω: ω<О, ω’>0.

Год публикации

1992 г.

Объём

27 с.