Научный отчет № 4303

Название

Разработка математических программ для построения диаграмм нелинейного деформирования разносопротивляющися композитов по результатам испытаний образцов.

Авторы

Король Е.З., Подлипчук М.Е., Маркачев Н.Б.

Аннотация

Дается описание основ методики определения нелинейных диаграмм растяжения-сжатия разносопротивляющихся композитов по результатам испытаний образцов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии, включающих такие виды испытаний, как продольно-поперечный изгиб прямых и криволинейных балок-стержней, кручение цилиндрического слоистого вала и действие давления на толстостенную слоистую трубу. Выписаны соответствующие системы интегральных параметрических уравнений Вольтерра I-го рода, относящихся к типу мало изученных уравнений с двумя переменными пределами. Для уравнений общего вида, в частности, для приводящихся указанных типов испытаний и искомых решений, обладающих свойством аналитичности в окрестности начального естественного состояния, разработаны процедуры расчета искомых напряжений по методу сплайн-аппроксимаций и полиномов Лагранжа для обыкновенных алгебраических уравнений, содержащих производные от экспериментальных функций, по методу Ричардсона для систем интегральных, записанных в разностном виде с использованием центральных сумм, и методу Пикарра для аналитических последовательных приближений. Даны априорные оценки качества процедур и искомых решений, сформулированы условия, обеспечивающие это качество. Разработаны пакеты программ, как по отдельным частям процедуры, так и по типам разрешающих уравнений, видам испытаний и механическим моделям композиции. Пакеты программ содержат тестовые задачи, иллюстрирующие качество решений.

Год публикации

1993 г.

Объём

124 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И., Король Е.З.

Ключевые слова

математические программы, диаграммы нелинейного деформирования, разносопротивляющиеся материалы, методика испытаний, обратные задачи механики твердых деформируемых тел, интегральные параметрические уравнения Вольтерра I-го рода, численный метод по формулам центральных сумм; условия разрешимости существования и единственности, устойчивости и улучшения сходимости, сеточные уравнения, априорные оценки решения, аналитический метод Пикарра, аналитичность в окрестности нуля, пакет программ, тестовые задачи, тонкий слой на подложке, прямая и криволинейная балки, цилиндрический стержень.