Научный отчет № 4335а

Название

Термоупругие ортотропные диски и кольца. Продольно-поперечный изгиб. К моделированию цилиндрической ортотропии. (Часть I).

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З., Маркачев Н.Б., Подлипчук М.Е., Король А.Е.

Аннотация

В отчете приведены общие постановки задач об изгибе, растяжении, сжатии и нагреве термоупругих цилиндрически ортотропных круговых дисков и колец по моделям Кирхгоффа-Лява и Тимошенко. Даны общие и частные решения краевых задач для дисков и колец с различными вариантами статических и кинематических граничных условий, а также смешанными граничными условиями (типа упругой реакции). Для осесимметричных задач по модели Кирхгоффа-Лява получены решения для различных вариантов граничных условий для дисков и для колец. Решения представлены в конечном виде (алгебраические выражения) и в виде систем линейных уравнений для численного определения постоянных интегрирования в аналитических формулах для прогиба, усилий и моментов. Приведены результаты расчетов для 10 вариантов условий нагружения дисков и 6 вариантов нагружения колец. Проведен анализ особенностей полученных решений, где отмечаются известные аномалии в окрестности полюса ( неограниченный рост усилий и моментов при коэффициенте анизотропии с=Е₂/Е₁ < 1 и резкое снижение до нуля при с=1), а также неточность подбора частных решений, несогласованных с характеристическими решениями, для частного вида правых частей неоднородных уравнений Эйлера, к которым приводятся рассматриваемые задачи. Несогласованность устраняется правильным учетом вида правых частей или путем использования метода Лагранжа вариации произвольной постоянной при определении частного решения и учета значений интегралов. Неограниченный рост усилий и моментов при ρ->0 при с<1 или стремлении к нулю (при с>1), связан с модельным представлением структурно неоднородной в окрестности ρ~0 пластины однородной. Для более точного моделирования при с<1 предлагается разделение на три зоны: центральная - изотропная, переходная ортотропная и периферийная. Границы областей определяются дополнительно из эксперимента и связаны с размерами структурных элементов. Для частных случаев неоднородностей (квадратичной, четностепенной) приведены решения соответствующих уравнений Бесселя, к который сводятся задачи растяжения-сжатия и изгиба дисков при нагреве. Приведены пакеты двух версий программ вычисления напряженно-деформированного состояния термоупругих круговых ортотропных дисков и кольцевых пластин для различных (более 30) вариантов условий закрепления и нагружения.

Год публикации

1994 г.

Объём

81 с.

Научный руководитель

ГриголюК Э.И., Король Е.З.

Ключевые слова

цилиндрическая ортотропия, круговая пластина, диск, кольцо, термоупругость, модель Кирхгоффа-Лява, модель Тимошенко, изгиб, растяжение-сжатие, нагрев, неосесимметричная задача, осесимметричная задача, уравнение Эйлера, точные решения, программы расчета, неоднородная пластина, задачи изгиба дисков и колец.