Научный отчет № 4389

Название

Изгиб тонких упругих цилиндрически ортотропных круговых пластин.

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З.

Аннотация

Обсуждается постановка краевых задач теории малого изгиба ортотропных тонких упругих пластин, главные оси ортотропии которых совпадают с цилиндрическими координатными осями. Постановка основана на использовании соотношений линейной термоупругости Гука и Дюамеля-Неймана ортотропных сред для обобщенного плоского напряженного состояния, соотношений теории тонких пластин Кирхгоффа и несвязной системы уравнений статики. Для произвольной поперечной распределенной по плоскости и контурной нагрузки и произвольном распределении температуры, представимых разложениями Фурье, получены точные аналитические (в тригонометрических рядах) решения краевых задач для пластин с отверстиями: для каждой гармоники в окружном направлении задача приводится к неоднородным обыкновенным дифференциальным уравнениям типа Эйлера с переменными коэффициентами, решения которых получены стандартным методом - представлением частных решений общего решения однородного уравнения для прогиба в виде степенных функций с показателем степени, определяемым из характеристического уравнения. По условию разрешимости характеристического уравнения выделен класс ортотропных пластин, для которых такое представление допустимо. Частные решения неоднородного уравнения определены методом вариации произвольных постоянных. Рассмотрены различные варианты соотношений показателей изменяемости нагрузки (силовой и термической ) и характеристических чисел векового уравнения: указаны особые случаи кратных корней и совпадающих с показателем изменяемости. Получены новые решения для указанного класса ортотропных пластин, совпадающих в частных случаях с известными. Простейший анализ структуры решений показывает,что в окрестности нуля решения имеют логарифмическую или степенную особенность для функции прогиба и логарифмическую и степенную - для производных (напряжений, удельных усилий и удельных моментов) величин, характерных для моделей цилиндрически ортотропных сред; в этой точке производные функции обращаются в нуль (при (1 > λᵢ) или неогранич£-ны (при 0 < λᵢ < 1). Рассмотрены условия (типа неравенств), налагаемые на постоянные линейной упругости - модули Юнга и коэффициенты Пуассона для ортотропных пластин, обеспечивающие следующие свойства: 1) положительную определенность (по критерию Сильверста) квадратичной формы потенциалов напряжений и силовой деформации: 2) увеличения (уменьшения) объема при одноосной растяжении (сжатии): 3) увеличение (уменьшение) объема при трехосном равномерном растяжении (сжатии) и 4) сужение (расширение) поперечного сечения цилиндрического образца при одноосном растяжении (сжатии). Приведена система неравенств, согласованная с типом анизотропии (ортотропии, трансверсальной изотропии) по коэффициентам анизотропии. Представлены графически области изменений коэффициентов Пуассона для некоторых типов анизотропии.

Год публикации

1995 г.

Объём

50 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

тонкие пластины, линейная термоупругость, цилиндрическая ортотропия, аналитические точные решения краевых задач, уравнения Эйлера, диски, кольца, потенциал термоупругости, положительная определенность потенциала, определяющие неравенства, условия Сильверста.