Научный отчет № 4433

Название

Неосесимметричный изгиб тонких линейно упругих цилиндрически ортотропных круговых пластин.

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З., Измайлова М.Е., Король М.Е., Дашковский С.Н.

Аннотация

На основе использования соотношений линейной термоупругости Гука и Дюамеля-Неймана ортотропных сред для обобщенного плоского напряженного состояния, соотношений теории тонких пластин Кирхгоффа и несвязной системы уравнений статики, дается постановка краевых задач теории малого изгиба ортотропных тонких упругих пластин, главные оси ортотропии которых совпадают с цилиндрическими координатными осями. Для произвольной поперечной распределенной по плоскости и контурной нагрузки и произвольном распределении температуры, представимых разложениями Фурье, получены точные аналитические (в тригонометрических рядах) решения краевых задач для пластин с отверстиями: для каждой гармоники в окружном направлении задача приводится к неоднородным обыкновенным дифференциальным уравнениям типа Эйлера с переменными коэффициентами, решения которых получены стандартным методом - представлением частных решений общего решения однородного уравнения для прогиба в виде степенных функций с показателем степени, определяемым из характеристического уравнения. По условию разрешимости характеристического уравнения выделен класс ортотропных пластин, для которых такое представление допустимо. Частные решения неоднородного уравнения определены методом вариации произвольных постоянных. Рассмотрены различные варианты соотношений показателей β изменяемости нагрузки (силовой и термической ) и характеристических чисел kᵨₗ векового уравнения: указаны особые случаи кратных корней и совпадающих с показателем изменяемости. Получены новые решения для указанного класса ортотропных пластин, совпадающих в частных случаях с известными. Простейший анализ структуры решений показывает,что в окрестности нуля решения имеют логарифмическую или степенную особенность для функции прогиба и логарифмическую и степенную для производных (напряжений, удельных усилий и удельных моментов) величин, характерных для моделей цилиндрически ортотропных сред: в этой точке производные функции обращаются в нуль (при (1 > λᵢ) или неограничены (при 0 < λᵢ < 1).

Год публикации

1995 г.

Объём

56 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

тонкие пластины, линейная термоупругость, цилиндрическая ортотропия, аналитические точные решения краевых задач, уравнения Эйлера, диски, кольца.