Научный отчет № 4457

Название

Об одном подходе к определению деформаций и перемещений в твердых телах.

Авторы

Шарафутдинов Г.З.

Аннотация

В отчете рассматриваются некоторые вопросы, связанные с определением тензора деформации, связью этого тензора с симметрическими частями матрицы преобразования, определением изменения положения материальных точек вследствие деформирования. Целью работы является поиски закономерностей, лежащих в основе определения тензоров деформации, а также возможностей унификации определений тензора деформации с целью сокращения их числа, разработка методик определения деформаций и перемещений частиц деформируемого тела в результате процесса деформирования. В работе процесс деформирования описывается при помощи линейного или нелинейного оператора преобразования линейного векторного пространства в себя. На основе формального совпадения тензоров второго ранга и матриц линейных преобразований третьего порядка в работе использованы функции от матриц и, в частности, изотропные тензорные функции. В отношении нелинейных операторов предполагается их дифференцируемость по Фреше, что позволяет аппроксимировать их линейными операторами. Использована, в основном, система прямоугольных декартовых координат. Установлено, что в известных представлениях тензоров деформаций градиенты перемещений в общем случае могут быть только бесконечно малыми; найдена связь между тензорами деформаций Коши и Грина с простейшими комбинациями из прямой и транспонированной матриц оператора преобразования. Установлено, что представления указанных тензоров есть первые члены разложения логарифма от симметричных частей указанных комбинаций и в общем случае - от симметрической части полярного разложения линейного оператора в евклидовом пространстве. С использованием этой тензорной функции дается определение тензора деформации; анализируются некоторые аспекты совместимости данного определения с физическими и математическими представлениями механики деформируемого тела. Разработан общий подход и рассмотрены некоторые методики определения перемещений при помощи матрицы преобразования.

Год публикации

1996 г.

Объём

38 с.

Научный руководитель

Шарафутдинов Г.З.

Ключевые слова

механика сплошной среды, деформации, оператор преобразования, матрицы, изотропные тензорные функции, перемещения.