Научный отчет № 4480

Название

Уравнения малого изгиба тонких анизотропных оболочек вращения.

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З.

Аннотация

Приводятся основные уравнения теории малых изгибов тонких линейно-термоунругих (по Гуку и Дюгамелю-Нейману) анизотропных оболочек вращения (сферической, конической и цилиндрической формы) и круговых пластин, главные оси анизотропии (ортотропии) совпадают с линиями главных кривизн (меридианами и параллелями). Малые деформации при изгибе определены тензором деформаций Коши, кинематическими соотношениями Кирхгоффа-Лява или Тимошенко-Рейснера и принципа замещения, согласно которого кривизны и геометрические характеристики эквидистантных слоев, отстоящих на одном и том же расстоянии, совпадают с геометрическими характеристиками поверхности приведения. Обобщенные удельные усилия, статически эквивалентные интегральным внутренним усилиям продольного растяжения-сжатия и поперечного сдвига, изгибающим и крутящему моментам относительно осей, связанных с геометрией поверхности приведения, так же определены с использованием принципа замещения (без учета изменяемости геометрических параметров эквидистантных слоев). Выписаны уравнения совместности деформаций (Гаусса-Кодацци) поверхности приведения и уравнения равновесия для неосесимметричного нагружения оболочек вращения.При этом разрешающая система уравнений представляет собой систему из трех связных уравнений относительно компонент смещений поверхности приведения, когда слои оболочки не испытывают давления друг на друга и в них реализуется обобщенное плоское напряженное состояние. Приведены термодинамические соотношения для термодинамически обратимых процессов деформации и нагрева линейно-термоупругих анизотропных сред, термомеханические свойства которых зависят от температуры. Полагая термодинамические потенциалы (внутреннюю и свободную энергии, потенциал Гибсса и энтальпию) функциями термодинамических потоков тензора деформации (напряжений) и энтропии (температуры), коэффициенты полных дифференциалов которых есть термодинамические силы-напряжения (деформации) и температура (энтропия), а в свою очередь термодинамические силы есть так же функции термодинамических потоков для обратимых процессов, приведены соотношения между жесткостями (податливостями),коэффициентами термического давления (расширения), удельной изобарной (изохорной) теплоемкостью и коэффициентами энтропийного давления (расширения) при произвольной зависимости их от термодинамических потоков. Эти величины суть коэффициенты соответствующих полных дифференциалов термодинамических сил. На основе этих связей установлены соотношения между модулями упругости первого (модулями Юнга) и второго (модули сдвига) родов и коэффициентами термического расширения анизотропных термодинамически обратимых систем, тензорные свойства которых изменяются подобным образом с изменением температуры и энтропии, а так же известные для модулей упругости, коэффициентов Пуассона и Ченцова. Такие же соотношения справедливы и для материалов, значения коэффициентов анизотропии которых одинаковы при изотермических и при изоэнтропических условиях.

Год публикации

1997 г.

Объём

42 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

тонкие оболочки вращения, уравнения малого изгиба, линейная термоупругость, термодинамическая обратимость, жесткости и податливости, коэффициенты термического давления и расширения, удельная теплоемкость, термодинамические потенциалы, термодинамические потоки, связь податливостей и коэффициентов термического расширения.