Научный отчет № 4487

Название

Изгиб тонких цилиндрически ортотропнных круговых пластин на упругом основании.

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З., Измайлова М.Е., Вознесенская М.Е., Дашковский С.Н.

Аннотация

На основе разработанного ранее метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений родственных бесселевым, к которым приводится задача изгиба цилиндрически ортотропных линейно-упругих круговых пластин на упругом (винклеровом) основании при малых деформациях и малых прогибах, дается точное решение частных задач об изгибе тонкой кольцевой круговой пластины при действии контурной нагрузки. Разработаны программы расчета напряженно-деформированного состояния пластин на упругом основании при изгибе. Приводятся числовые примеры расчета для задачи изгиба шарнирно опертой по внешнему контуру пластины при действии радиального изгибающего момента на внутреннем. Исследуется характер сходимости решений, представленных в виде обобщенных степенных рядов, и указан диапазон числовых значений геометрических и механических характеристик пластины, при которых обеспечивается необходимая точность решений при удержании конечного числа слагаемых в рядах. Приведены графики распределения прогиба w(ρ), удельных изгибающих радиального M(ρ) и кольцевого M(ρ) моментов и удельного перерезывающего радиального Q(ρ) усилия. Для качественного анализа решений задачи изгиба пластины на упругом основании приведены соответствующие решения изгиба балки на упругом основании и осесимметричного изгиба цилиндрической ортотропной оболочки,приводящиеся к уравнениям подобного типа. Анализ указывает на качественное совпадение всех указанных решении. Попутно установлено, что учет изменения кривизны в окружном направлении за счет окружной деформации не приводит к расхождению определяемых величин. Практика расчетов показала, что разработанные программы (при М = 50,100) дают возможности не только реализации точных решений в виде обобщенных степенных рядов для дифференциальных уравнений четвертого порядка бесселевого типа по разработанной методике, но и получать эффективные решения ряда механических задач теории изгиба анизотропных круговых пластин, в том числе тестовых с априорными оценками точности, а также используемых в качестве эталонных при сравнении решений другими методами. Полученные точные решения могут быть использованы при обработке экспериментальных данных при соответствующих испытаниях элементов конструкций, в частности кольцевых пластин.

Год публикации

1997 г.

Объём

91 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

тонкие пластины, линейная термоупругость, цилиндрическая ортотропия, несвязный изгиб, круговые пластины, упругие однородные основания, точные решения обыкновенного дифференциального уравнения родственного Бесселевому - уравнения изгиба.