Научный отчет № 4497

Название

Малые прогибы тонких анизотропных конических оболочек вращения.

Авторы

Григолюк Э.И., Король Е.З.

Аннотация

Приводятся основные уравнения теории малых прогибов тонких линейно-термоупругих (по Гуку и Дюгамелю-Нейману) анизотропных конических оболочек вращения, главные оси анизотропии (ортотропии) совпадают с линиями главных кривизн (меридианами и параллелями). Малые деформации при изгибе определены тензором деформаций Коши, кинематическими соотношениями Кирхгоффа-Лява или Тимошенко и принципа замещения, согласно которого кривизны и геометрические характеристики эквидистантных слоев, отстоящих на одном и том же расстоянии, совпадают с геометрическими характеристиками поверхности приведения. Обобщенные удельные усилия, статически эквивалентные интегральным внутренним усилиям продольного растяжения-сжатия и поперечно¬го сдвига, изгибающим и крутящему моментам относительно осей, связанных с геометрией поверхности приведения, гак же определены с использованием принципа замещения (без учета изменяемости геометрических параметров эквидистантных слоев) когда слои оболочки не испытывают давления друг на друга и в них реализуется обобщенное плоское напряженное состояние. Выписаны уравнения совместности деформации (Гаусса-Кодацци) поверхности приведения и уравнения равновесия для неосесимметричного нагружения оболочек вращения. При этом разрешающая система уравнений представляет собой систему из трех связных уравнений относительно компонент смещений поверхности приведения. Используя Фурье-разложения искомых функций (компонент смещений, удельных продольных и сдвиговых усилий, а также удельных изгибающих и крутящего моментов) и поперечных усилий, выписывается разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно компонент разложения: система включает эйлеровы операторы первого и второго порядков и бесселевы операторы второго и четвертого порядков. Для осесимметричного изгиба разрешающая система из двух уравнений, одно из которых состоит из двух эйлеровых операторов первого порядка относительно двух искомых функций, а второе - из одного эйлерова оператора второго порядка относительно одной и бесселева оператора четвертого порядка относительно другой, сведена к последователь¬но решаемой системе из двух уравнений, одно уравнение бесселевого типа шестого порядка и другое - эйлерово второго. Фундаментальная система решений первого уравнения представляется в форме обобщенных степенных рядов по разработанной методике учитывающей различные комбинации и значения характеристических показателей и параметров: -для простых (дробных)определяющих мультипликаторов, несовпадающих с мультипликаторами главными (бесселевыми) -для целочисленных определяющих мультипликаторов, дающих с мультипликаторами бесселевыми кратными -и для некратных -для простых главных мультипликатор, несовпадающих с бесселевыми -для целочисленных главных мультипликаторов, совпадающих с бесселевыми -для простых главных мультипликаторов,отличающихся от бесселевых на целое число Для определения продольных смещений по формулам обращения эйлеровых операторов получены формулы. Полученные точные решения для фундаментальной системы решений позволяют решать краевые задачи теории осесимметричного изгиба замкнутых круговых конических оболочек.

Год публикации

1997 г.

Объём

63 с.

Научный руководитель

Григолюк Э.И.

Ключевые слова

тонкие конические оболочки вращения, уравнения малого изгиба, линейная термоупругость.