Научный отчет № 4508

Название

Расчетно-теоретический метод решения задачи плоской деформации нелинейной теории упругости.

Авторы

Шарафутдинов Г.З.

Аннотация

В отчете предложен расчетно-теоретический метод решения задач плоской деформации нелинейной теории упругости (при конечных и больших деформациях), решена задача об одностороннем растяжении пространства с цилиндрическим вырезом эллиптической формы, приближенно решена задача о растяжении тонкой пластинки с круговым отверстием и произведено сравнение расчетного решения этой задачи с экспериментальным. Целью работы является разработка метода решения одного из классов плоской задачи: разработка алгоритма решения, составление программ численного расчета, проведение расчетов и анализ полученных результатов, по возможности - сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными. Предлагаемый метод решения основан на разбиении исходной задачи на ряд этапов, на каждом из которых реализуется лишь часть граничных условий, обеспечивающая малые деформации, в силу чего на каждом из этапов решение задачи находится при помощи методов линейной теории упругости, в частности, при помощи методов теории функций комплексного переменного. Суммирование деформаций, определяемых при помощи логарифмической меры деформаций, осуществляется путем использования матрицы оператора преобразования. Текущие значения напряжений находятся при помощи закона Гука. Анализ численных результатов, полученных при помощи предлагаемого расчетно-теоретического метода решения задач плоской деформации нелинейной теории упругости, а также удовлетворительное совпадение приближенного решения задачи о растяжении тонкой пластинки с круговым отверстием (при конечных деформациях) с экспериментальным решением свидетельствуют об эффективности метода и возможности его применения для решения задач плоской деформации нелинейной теории упругости.

Год публикации

1998 г.

Объём

36 с.

Научный руководитель

Шарафутдинов Г.З.

Ключевые слова

методы решения, конечные и большие деформации, перемещения, плоская деформация, плоские задачи, нелинейная теория упругости, конформное отображение, ЭВМ, эксперимент.