СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

25-ое ЗАСЕДАНИЕ 21 сентября 2009 г., 14-00, ауд. 240

профессор Д.В. Тарлаковский (Московский авиационный институт - МАИ)

"НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ"

Излагается общая постановка нестационарных контактных задач с изменяющейся во времени областью контакта двух взаимодействующих тел. Предполагается, что в общем случае оба тела ограничены гладкими выпуклыми поверхностями. Уравнения движения записываются в операторном виде, предполагающем возможность рассмотрения различных моделей сплошных сред (линейная теория упругости, электромагнитоупругость, абсолютно жесткое тело), а также конструкций (тонкая оболочка, пластины Кирхгофа или Тимошенко, мембрана).

Для решения задач указанного класса предлагается использовать поверхностные функции влияния, с помощью которых задача сводится к системе функциональных уравнений, включающей интегральные уравнения относительно неизвестных контактных напряжений. Показано, что на сверхзвуковом этапе контакта решения этих интегральных уравнений могут быть записаны в квадратурах. При произвольных временах взаимодействия используется численный метод решения системы уравнений, основанный на специальных квадратурных формулах, учитывающих особенности ядер. Для определения границы области контакта применяется итерационный процесс.

Рассматриваются следующие контактные задачи: абсолютно жесткий ударник – изотропное полупространство (пространственная, плоская и осесимметричная задачи); абсолютно жесткий ударник – трансверсально изотропное или ортотропное полупространство (плоская задача); абсолютно жесткий ударник – мембрана (плоская задача); абсолютно жесткий ударник – тонкая пластина (плоская задача); абсолютно жесткий ударник – изотропный слой (плоская задача); ударник в виде тонкой круговой цилиндрической или сферической оболочки – изотропное полупространство (плоская задача); вертикальный удар изотропного цилиндрического или сферического ударника по недеформируемому основанию; соударение двух изотропных цилиндрических тел (плоская задача); соударение двух упругих круговых цилиндрических оболочек.

Представлены предварительные результаты по исследованию особенностей на границе подвижной области контакта и по построению нестационарных поверхностных функций влияния для электромагнитоупругой полуплоскости.