СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 18 мая 2011 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.
Логвинов О. А.
ОСОБЕННОСТИ НЕУСТОЙЧИВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ИЗ ЯЧЕЙКИ ХЕЛЕ-ШОУ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ ПЕКЛЕ
Ячейка Хеле-Шоу представляет собой две параллельные пластины, разделенные малым зазором, существенно меньшим, чем ширина пластин. Процесс вытеснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу менее вязкой жидкостью неустойчив: менее вязкая жидкость (вытесняющая) стремится прорваться через слой более вязкой (вытесняемой), образуя в ней каналы, называемые вязкими пальцами. Исследовалась структура фронта неустойчивого вытеснения смешивающихся жидкостей при больших числах Пекле, когда силы поверхностного натяжения отсутствуют, а эффекты диффузии малы по сравнению с проникновением одной жидкости в другую за счет развивающейся неустойчивости.
Осреднением общих уравнений Навье – Стокса по зазору ячейки получены двумерные уравнения движения, учитывающие инерционные свойства жидкостей и силы вязкости, действующие в плоскости пластин ячейки. С их помощью в линейной постановке исследована устойчивость плоского фронта вытеснения, движущегося по своей нормали. Показано, что ширина пальцев определяется малыми силами вязкости, действующими в плоскости ячейки. Получена оценка характерной ширины образующихся вязких пальцев на начальной стадии их формирования и предложен критерий подобия. Показано, что за счет инерции жидкости на боковой поверхности пальцев развивается неустойчивость, аналогичная неустойчивости Кельвина – Гельмгольца, приводящая к их разрушению.
Во второй части работы процесс вытеснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу при больших числах Пекле моделировался методом сквозного счета. Проведенные расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными и подтверждают выводы линейной теории. Рассмотрен нелинейный режим вытеснения с разрушением пальцев и образованием вязких пузырьков.