СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

Уважаемые коллеги!

В среду, 15 июня 2011 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.

Демёхин Е.А.

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ НЕРНСТА-ПЛАНКА-ПУАССОНА-СТОКСА

Развитие микро- нанотехнологий стимулировало научные исследования в области электрогидродинамики малых масштабов. Несмотря на практически нулевые числа Рейнольдса, электрогидродинамика микротечений включает в себя неустойчивости, формирование вихрей (типа найденного Моффатом, 1964) и даже «микротурбулентность».

В работе рассматривалось течение раствора электролита между полупроницаемыми электрическими мембранами, описываемое системой Нернста–Планка–Пуассона–Стокса. При задании разности потенциала, около одной из поверхностей мембран, в силу концентрационной поляризации возникает область объемного заряда. В противоположность обычной концентрационной поляризации, созданной поверхностным зарядом на стенке, данная поляризация создается внешним полем и имеет место только при наличии потока ионов через поверхность. Электрокинетическая неустойчивость данного равновесия приводит к так называемой электроконвекции.

Система уравнений, описывающих явление, имеет малый параметр при старшей производной (отношение длины двойного ионного слоя к характерному геометрическому размеру). Введение новых неизвестных, комбинирование уравнений и перемасштабирование приводит к асимптотическому разделению области решения на две внешние области по пространственным переменным. Граница этих областей является поверхностью разрыва с соответствующими граничными условиями, соединяющими неизвестные в соседних областях. На основе выведенной системы исследована электрокинетическая неустойчивость. Результаты подтверждены прямыми численными расчетами на основании метода Галеркина.

Работа выполнена совместно с Н.В. Никитиным и С.В. Полянским.