СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД
Уважаемые коллеги!
В среду, 30 мая 2012 г., в кинозале Института механики МГУ в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова и О.Э. Мельника.
Валиев Х.Ф., Крайко А.Н.
ЦИАМ им. П.И. Баранова, Москва
ТЕЧЕНИЯ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА С ИЗМЕНЕНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ НА ОТРАЖЁННОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЕ
В приближении невязкого и нетеплопроводного совершенного газа в задачах об отражении ударной волны (УВ) от оси или центра симметрии (далее – центра симметрии – ЦС) и о схлопывании пустой сферической или цилиндрической полости допускается изменение отношения теплоёмкостей газа (его «показателя адиабаты») на идущей от ЦС («отражённой») УВ. В классической постановке (без изменения показателя адиабаты) эти («исходные») задачи автомодельны с показателями автомодельности, определяемыми из анализа интегральных кривых и особых точек одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (анализа «в фазовой плоскости»). Эта часть решения сохраняется и в новой постановке, однако согласно выполненному ранее анализу при заметном уменьшении показателя адиабаты для сохранения автомодельности из ЦС одновременно с отражённой УВ по тому же автомодельному закону должен выдвигаться поршень. Так как на самом деле никакого поршня нет, то было сделано, казалось бы, естественное предположение, что в отсутствии поршня течение за отражённой УВ и закон её движения будут неавтомодельными. Однако тут же возник вопрос: «Откуда возьмется линейный и временной масштабы подобной неавтомодельности?» Правда, исходные задачи автомодельны лишь асимптотически (в малой окрестности ЦС при малых, отсчитываемых от момента отражения временах), но как об этом «узнают задачи», рассматриваемые как автомодельные изначально?
Для поиска ответов на возникшие вопросы, была создана программа расчёта неавтомодельного решения, начинающегося чуть позже момента отражения при отсутствии упомянутого выше поршня. Результаты выполненных расчётов показали, что: 1. И при отсутствии поршня решение по-прежнему автомодельное; 2. В найденном решении от ЦС отражаются не одна, а две УВ; 3. Обе УВ, выйдя в момент отражения из ЦС, движутся в одном направлении, однако расстояние между ними увеличивается, несмотря на то, что поток за первой УВ относительно неё дозвуковой. При неизменном показателе адиабаты на первой УВ, вторая УВ с уменьшающимся показателем адиабаты, как и в автомодельной задаче с поршнем, распространяется по газу перед ней со звуковой скоростью, непрерывно излучая вперёд волны разрежения. Правильность полученных результатов подтвердило построение решения в фазовой плоскости.