СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА

58-е ЗАСЕДАНИЕ 10 декабря 2012 г., 14-00, ауд. 240

профессор Д.В. Георгиевский, доцент К.А. Агахи (механико-математический факультет МГУ, НИИ механики МГУ)

ТЕНЗОРНО НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ МСС

Обсуждаются тензорно нелинейные определяющие соотношения, связывающие девиаторы напряжений и скоростей деформаций в несжимаемых изотропных средах типа сред Рейнера – Ривлина. Приводятся связи квадратичных и кубических инвариантов тензоров, куда входят две материальные функции среды. Большое внимание уделено одномерным сдвиговым течениям в различных криволинейных системах координат. Приводятся точные автомодельные решения, соответствующие обобщённой диффузии вихревого слоя в плоском и осесимметричном случаях.

Описывается принципиальная схема установочного эксперимента по нахождению двух материальных функций от двух инвариантов, входящих в определяющие соотношения тензорно нелинейной несжимаемой среды. В качестве базового течения такой среды берётся комбинация радиального растекания и двух одномерных сдвигов во взаимно перпендикулярных направлениях, реализующихся в цилиндрическом слое. На границах цилиндров возможно протекание, но касательная составляющая скорости среды совпадает со скоростью движения цилиндров. Обсуждается вопрос о существовании для каждой конкретной среды вязкого потенциала.

Представляются свойства изотропных трёхмерных и двумерных тензор-функций, встречающихся в МДТТ, которые зависят от двух тензорных аргументов и обладают потенциалом по одному из них. Допускается, что вторым тензорным аргументом может быть некоторый материальный параметр, характеризующий структуру, например, повреждённость.