СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

В среду, 11 ноября 2020 г., в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова. Семинар пройдет в режиме видеоконференции в системе Zoom (Идентификатор конференции: 923 4866 0713; Код доступа: seminar)

Дружков Константин Павлович

Механико-математический факультет МГУ

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД НЕРОВНЫМ ДНОМ

Работа посвящена классификации гидродинамических законов сохранения и симметрий систем уравнений одномерной и двумерной мелкой воды над всевозможными профилями дна, а также построению и исследованию точного решения системы уравнений одномерной мелкой воды над наклонным дном, описывающего набегание на берег волны типа ”ступеньки” и отражение от него.

Показана связь задач классификации симметрий и законов сохранения систем уравнений одномерной и двумерной мелкой воды. Найден базовый закон сохранения, дополняющий в одномерном случае законы сохранения массы и импульса и закон сохранения массы в двумерном случае.

На основании полученной классификации симметрий сделан вывод о возможности линеаризации одномерной системы уравнений одномерной мелкой воды точечным преобразованием только в случаях горизонтального и наклонного дна и невозможности линеаризации системы уравнений двумерной мелкой воды точечным преобразованием ни при каком профиле дна.

Сформулирована гипотеза о том, что полученное решение типа «ступеньки» существует во все моменты времени. Показано, что полученное решение описывает нелинейные эффекты при набегании волны на берег и отражении от него.