С Е М И Н А Р ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Руководитель: академик РАН И.Г. ГОРЯЧЕВА
154-е ЗАСЕДАНИЕ

25 декабря 2023 г., 14-00, ауд. 240
Москва, Мичуринский проспект, д. 1
Ученый секретарь семинара: М.Ю. Рязанцева;

Доклад профессора Горбачева Владимира Ивановича
(Механико-математический факультет, НИИ механики МГУ)
Применение обобщенных функций для решения уравнений механики композитов


Рассмотрены линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
переменными коэффициентами. Такие уравнения используются при
описании различных процессов в композиционных материалах. Кроме этого,
многие нелинейные уравнения сводятся к последовательности линейных
уравнений с переменными коэффициентами. Вначале подробно
рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения второго
порядка с переменными коэффициентами (исходные уравнения). Получена
формула общего решения, в которую входит фундаментальная функция
исходного уравнения. Показано, что фундаментальная функция является
решением интегро-дифференциального уравнения и находится методом
последовательных приближений. После этого рассмотрены уравнения в
частных производных с переменными коэффициентами. Такие уравнения
описывают процессы теплопроводности, диффузии, электро- и
магнитостатики. Рассмотрены также уравнения равновесия неоднородного
упругого тела.