Научный отчет № 4903

Название

Теория деформаций.

Авторы

Шарафутдинов Г.З.

Аннотация

В отчете рассматривается один из возможных подходов к определению деформаций твердых тел. Цель работы - развитие методов исследования процессов деформирования при наличии конечных и больших деформаций. Деформация определяется при помощи действующего в эвклидовом пространстве линейного оператора деформации, ставящего каждому элементарному вектору-волокну в соответствие некоторый вектор-волокно. Элементы матрицы такого оператора используются здесь для оценки степени деформированности физических объектов. Показано, что такой подход, позволяющий оценить деформации линейных элементов, площадок и пространственных элементов при любом уровне деформаций, в случае бесконечно малых деформаций сводится к традиционному способу их описания. Путем сведения оператора к самосопряженной форме и последующего определения его собственных значений и направлений получены инвариантные характеристики деформации. Обосновывается выбор логарифмической меры деформации, позволяющей вводить, при необходимости, линейное пространство конечных или больших деформаций. При помощи функций от матриц определяется тензор деформации и устанавливается его взаимосвязь с другими широко используемыми представлениями этого тензора. Предложена процедура суммирования деформаций. Рассмотрен способ определения относительных перемещений при помощи матрицы оператора деформации и один из методов определения этой матрицы в случае малых деформаций. При этом установлено, что соотношения совместимости Сен-Венана в рассматриваемом случае обеспечивают непрерывную дифференцируемость недиагональных элементов матрицы якибиана. Рассмотрена также процедура приближенного определения относительных перемещений в случае конечных или больших деформаций. Результаты работы могут быть использованы при разработке приближенных методов решения задач нелинейного деформирования.

Год публикации

2007 г.

Объём

70 с.

Научный руководитель

Васин Р.А.

Ключевые слова

оператор деформации (растяжения), матрицы, собственные значения и собственные направления линейного оператора, мера деформации, полярное разложение линейного оператора, тензор деформаций, инварианты тензора деформаций, условия совместимости, перемещения, суммирование деформаций.