Научный отчет № 4782

Название

Асимптотические модели течений лавы на криволинейной подстилающей поверхности.

Авторы

Осипцов А.А.

Аннотация

Построены две различные асимптотические модели двумерного тонкого слоя сильновязкой тяжелой ньютоновской жидкости с локализованным массоподводом на искривленной поверхности при малых или конечных углах наклона образующей поверхности к горизонтали. Показано существование стационарного решения для формы свободной поверхности и полей гидродинамических параметров, отсутствующего в случае плоской поверхности. Приведены примеры численного и аналитического исследования стационарных решений полученных уравнений. Проведено обобщение построенных моделей для описания течений вязкопластической жидкости с реологическим соотношением, аппроксимирующим свойствам лавы. С использованием асимптотических уравнений тонкого слоя построена гидродинамическая модель изотермического роста лавового купола на поверхности конуса. Аналитически получен новый класс автомодельных решений, описывающих течение на конической поверхности с конечным углом наклона образующей к горизонтали при точечном массоподводе в вершине и степенном или экспоненциальном законе роста объема жидкости со временем. Полученные автомодельные решения обобщены на случай течения на неосесимметричной конической поверхности с плавно меняющимися свойствами. В случае течения на конической поверхности с малым углом наклона образующей к горизонтали для формы свободной поверхности найдено численное решение. Проведен сравнительный асимптотический анализ полученного решения и решений, описывающих течение на горизонтальной плоскости и на конической поверхности с конечным углом наклона образующей. В рамках уравнений неизотермического тонкого слоя сильновязкой жидкости с массоподводом с учетом экспоненциальной зависимости вязкости жидкости от температуры построено семейство гидродинамических моделей остывающего лавового течения на конической поверхности. Указанные модели соответствуют асимптотически различным интенсивностям теплообмена с внешней средой. Численными методами исследован процесс эволюции формы свободной поверхности и полей температуры при стационарном массоподводе. Методом сращиваемых разложений построены решения, пригодные как вблизи области массоподвода, так и на значительном удалении от нее. Проведено сравнение полученных решений с аналитическими решениями для изотермического течения.

Год публикации

2005 г.

Объём

114 с.

Научный руководитель

Бармин А.А.

Ключевые слова

автомодельность, вязкая жидкость, вязкопластическая жидкость, источник, коническая поверхность, массоподвод, неизотермическое течение, пленочное течение, солидификация, экструзивное извержение.