Научный отчет № 4812

Название

Спонтанное движение капли вязкой жидкости по твердой поверхности.

Авторы

Кирюшин В.В.

Аннотация

Рассматривается задача о двумерной капле, спонтанно движущейся по горизонтальной твердой поверхности. Такое движение возникает, если твердая поверхность имеет неоднородную смачиваемость. Построена последовательность решений для поля скоростей и формы свободной поверхности для малых капиллярных чисел со все более увеличивающейся областью пригодности. Найдено решение задачи в случае, когда искажением формы свободной поверхности капли за счет движения можно пренебречь. Показано, что вблизи линий контакта решение асимптотически выходит на известные решения, описывающие течение жидкости в угле, и поэтому непригодно в некоторой окрестности линий контакта. Решение той же задачи в найдено "растянутых" переменных. Показано, что свободная поверхность в полученном решении приближается к отступающей линии контакта под углом 180⁰, а к наступающей - под углом 0⁰. Дана оценка размера области, где решение непригодно. Найдено решение для формы свободной поверхности жидкой пленки, текущей по твердой поверхности. Найдена область применимости этого решения и установлена его дополнительность к решению задачи о капле. Найдена группа преобразований, сохраняющая семейство решений задачи о спонтанно движущейся капле или пленки. Полученные приближенные решения записаны в переменных, инвариантных относительно найденной группы преобразований. Обнаружено, что полученные в работе решения являются частными случаями одного инвариантного решения, записанного для разных областей. Показано, что течение жидкости внутри капли вблизи движущейся линии контакта переходит в пленочное течение. Появление пленочного течения наблюдалось в ряде и до сих пор приписывалось действию молекулярных сил. Здесь установлено, что для описания наблюдаемых в экспериментах явлений достаточно уравнений обычной гидродинамики, и нет необходимости привлекать дополнительные физические механизмы.

Год публикации

2006 г.

Объём

29 с.

Научный руководитель

Полянский В.А.

Ключевые слова

вязкая жидкость, свободная поверхность, движущаяся линия контакта.