Научный отчет № 4904

Название

Определяющее соотношение для монотонных реологических процессов. Моделирование ползучести и релаксации.

Авторы

Кузнецов В.Н., Хохлов А.В.

Аннотация

В отчете исследуется предложенное ранее авторами нелинейное определяющее соотношение между напряжением и деформацией для описания одноосных изотермических реологических процессов в вязко-упруго-пластичных материалах в случае монотонного изменения деформации. Оно содержит интегральные операторы по времени от истории деформации и скорости деформации, представляющие собой снабженные специальными весовыми множителями нормы пространств Лебега и Соболева, одну материальную функцию одного вещественного аргумента и девять вещественных материальных параметров (зависящих от температуры), которые определяются по результатам испытаний материала на деформирование с постоянными скоростями, ползучесть, релаксацию. Идея использования обычной нормы Соболева высказана В.Н. Кузнецовым, конкретная конструкция оператора (дополнительные весовые множители в интегралах) предложена и исследована А.В. Хохловым. При любых значениях материальных параметров модели выведены уравнения диаграмм деформирования с постоянной скоростью, кривых ползучести и кривых релаксации напряжений, соответствующих процессу деформирования с произвольным законом начальной стадии нагружения или деформирования (стадии перехода от нулевого значения к заданному постоянному уровню), изучена зависимость их свойств от продолжительности и других характеристик начальной стадии нагружения или деформирования. Аналитически исследована зависимость основных математических и физических свойств модели от значений материальных параметров в максимально широком диапазоне их изменения (при минимальном количестве априорных ограничений на эти параметры), получены необходимые и достаточные ограничения на значения материальных параметров, обеспечивающие адекватное моделирование типичных качественных свойств экспериментальных кривых поведения широкого класса вязко-упругих материалов (общих качественных свойств типичных кривых деформирования, релаксации и ползучести, зависимости скорости от уровня напряжения и т.п.). Описаны основы методики определения материальных констант по результатам испытаний конкретного материала). Показано, что наличие девяти материальных параметров и одной материальной функции в определяющем соотношении предоставляет широкие возможности по управлению математическими и "физическими" свойствами модели и по ее настройке за счет выбора значений материальных параметров с целью адекватного моделирования комплекса реологических явлений; ползучести, релаксации, затухания памяти материалов,длительной прочности, зависимости напряжения от деформации и скорости деформирования.

Год публикации

2007 г.

Объём

84 с.

Научный руководитель

Кузнецов В.Н.

Ключевые слова

определяющие соотношения, одноосные монотонные реологические процессы, вязкоупругопластичность, нелинейные интегральные операторы, материальная функция модели, материальные константы,диаграммы деформирования.