Научный отчет № 4909

Название

Асимптотическое исследование плоского турбулентного течения Пуазейля с поперечным потоком массы.

Авторы

Вигдорович И.И.

Аннотация

Рассматривается плоское турбулентное течение Пуазейля со вдувом и отсосом - напорное течение между двумя параллельными плоскостями с дополнительно заданной постоянной скоростью, направленной поперек потока. Сформулировано условие замыкания, которое связывает касательное напряжение с первой и второй производными от усредненной продольной скорости. Условие выведено без использования каких-либо специальных гипотез, только на основе того факта, что рассматриваемое течение определяется заданным конечным числом определяющих параметров. С учетом условия замыкания уравнение движения сводится к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка для профиля скорости, которое решено методом сращиваемых асимптотических разложений при больших значениях логарифма числа Рейнольдса, образованного по динамической скорости. Рассмотрены три характерных области течения в канале - ядро потока и две пристеночных области у стенки со вдувом и у стенки с отсосом. Для каждой - построено решение, асимптотическое сращивание которых дает формулы для трения на стенках и максимальной скорости в канале. Показано, что максимальная скорости потока и нулевое касательное напряжение достигаются в одной точке. Найдено предельное значение поперечной скорости, при котором трение на стенке со вдувом стремится к нулю, а точка максимума на профиле скорости приближается к стенке с отсосом. В этом случае вблизи последней возникает область, в которой продольная скорость пропорциональна квадратному корню из расстояния до стенки. Установлен закон трения, позволяющий описать связь между трением на стенке, числом Рейнольдса и поперечной скоростью в виде универсальной функции одной переменной. Установлен закон дефекта скорости, обобщающий известный закон дефекта скорости для канала с непроницаемыми стенками. В переменных подобия профили скорости всюду вне вязких пристенных подслоев описываются однопараметрическим семейством кривых. Полученные теоретические результаты находятся в хорошем соответствии с имеющимися данными прямого численного моделирования.

Год публикации

2007 г.

Объём

24 с.

Научный руководитель

Осипцов А.Н.

Ключевые слова

турбулентное течение, вдув, отсос.