Научный отчет № 4911

Название

К определению характеристик устойчивости и форм закритического поведения и колебаний линейных многопараметрических систем (балок, пластин и оболочек).

Авторы

Король Е.З.

Аннотация

Исследование устойчивости и форм закритического поведения и колебаний линейных многопараметрических систем (балок, пластин и оболочек) сводится к определению собственных чисел и собственных функций краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с многими параметрами. Одной из особенностей постановок таких задач является связность характеристических показателей осциллирующих решений при их многообразии, которая практически не учитывается. Восполнение этого пробела - цель представленного этапа настоящей работы. Излагается новая постановка краевых задач на собственные значения и собственные функции с многими параметрами для однородных линейных обыкновенных дифференциальных обобщенных Эйлеровых уравнений с постоянными коэффициентами - функциями нескольких параметров, содержащих производные четного порядка, и однородными линейными краевыми условиями. Используются две формы дифференциальных операторов уравнения: в виде полинома - суммы с коэффициентами - функциями физических параметров и структурная в виде коммутативного полинома - произведения элементарных дифференциальных операторов, которые включают экспоненциально-гармонический оператор четвертого порядка крыловского типа, гармонический и гиперболический оператор второго порядка со структурными характеристическими показателями. Число таких элементарных операторов в разложениях в соответствии с установленным правилом связности, либо задается либо определяется весь возможный набор. В пространстве физических коэффициентов классифицируются критические точки, линии, поверхности и области. По краевому детерминантному определяющему уравнению определяются собственные числа, порождающие семейства собственных функций с заданными интегральными свойствами, среди которых отмечается новое свойство изоклинности. В рассмотренных примерах иллюстрируются особенности обобщенной постановки и ее возможности для анализа предельных состояний механических систем.

Год публикации

2007 г.

Объём

149 с.

Научный руководитель

Васин Р.А.

Ключевые слова

обыкновенные дифференциальные уравнения, коммутативная и полиномиальная формы операторов, многопараметрическая краевая задача, вековое определяющее уравнение, краевое детерминантное определяющее уравнение, связность структурных показателей, структурное определяющее уравнение, собственные значения, собственные функции, гармоническая, гиперболическая и экспоненциально-гармоническая составляющие решения, обобщенная ортогональность и изоклинность собственных функций, цилиндрическая оболочка, осесимметричная форма потери устойчивостси.